Решение задачи 95

Доказывать будем от противого: пусть можно так расставить. Без ограничения общности считаем, что ширина таблицы 8, а высота 5.

Рассмотрим столбец, он состоит из пяти клеток. Если мы поставим в клетки единички, то сумма будет 5, если все тройки -- 15. Заметим, что 14 в столбце получить невозможно, потому что, сложив пять нечетных чисел, получим только нечетное число. Значит сумма цифр в каждом столбце обязательно 7. Отсюда следует, что в каждом столбце стоят числа: 1, 1, 1, 1, 3 (не обязательно в таком порядке). Значит во всей таблице восемь троек (в каждом столбце одна, столбцов восемь).

Проделаем аналогичные рассуждения для строк. Минимальная сумма в строке -- 8 (все единички), максимальная -- 24 (все тройки). Так же заметим, что сумма обязана быть четной, так как складываются восемь нечетных чисел. Раз сумма делится на 7, то она равняется 14. Единственный вариант как получить 14: 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3. Получается, что в каждой строке три тройки, а значит во всей таблице их 15.

С одной стороны, в таблице восемь троек, с другой -- 15. Противоречие.

Ответ: Нет.