Решение задачи 82

Посчитаем сумму цифр всех чисел от 1 до 999999, потом добавим 1 (сумма цифр числа 1000000). Можно считать, что все эти числа шестизначные (добавим ведущие нули, которые не влияют на сумму), и на каждой из шести позиций стоит любая цифра.

Посчитаем сколько раз встречается цифра 1. Всего существует 10^5 шестизначных чисел, у которых на первой позиции стоит 1 (на первом месте стоит 1, на остальных пяти любые цифры). Столько же существует шестизначных чисел, у которых единица стоит на втором месте и т.д. Отсюда следует, что единица встречается 6*10^5 раз во всех числах от 1 до 999999. Очевидно, столько же раз встречаются цифры 2, 3,.., 9.

Значит, общая сумма цифр равна (1+2+..+9)*6*10^5. Осталось вспомнить про 1000000.

Ответ: 45*6*10^5+1.