Решение задачи 59

Будем доказывать от противного. Предположим, что нам удалось разрезать прямоугольник на 10 прямоугольников различной площади. Посчитаем минимальную суммарную площадь этих десяти прямоугольников. Заметим, что существует ровно по одному прямоугольнику для площадей 1, 2, 3, 5, 7 и по два различных для площадей 4, 6, 8, 9, 10. Таким образом, минимальная суммарная площадь будет такой:

1+2+3+4+4+5+6+6+7+8 = 46

Но 46>45, следовательно нам не удастся разрезать исходный прямоугольник на 10 различных.