Решение задачи 388

Условие:

Было 8 гирь массами 1г, 2г, ... , 8г без надписей. Одну из гирь потеряли. Известно, что чем больший вес имела гиря, тем больше был ее размер. Научитесь за два взвешивания на чашечных весах выяснять, какая именно гиря потеряна.

Решение:

Пронумеруем имеющиеся семь гирь в порядке возрастания: первая самая легкая, седьмая самая тяжелая. На левую чашу положим первую, вторую и третью гири, а на правую -- шестую гирю. Рассмотрим случаи:

1) нет гири массой 1г: левая чаша перевесит (2+3+4>7)
2) нет гири массой 2г: левая чаша перевесит (1+3+4>7)
3) нет гири массой 3г: равенство (1+2+4=7)
4) нет гири массой 4г: правая чаша перевесит (1+2+3<7)
5) нет гири массой 5г: правая чаша перевесит (1+2+3<7)
6) нет гири массой 6г: правая чаша перевесит (1+2+3<7)
7) нет гири массой 7г: равенство (1+2+3=6)
8) нет гири массой 8г: равенство (1+2+3=6)

Имеем:
1) левая чаша перевесила: нет гири массой 1 или 2
2) равенство: нет гири массой 3 или 7 или 8
3) правая чаша перевесила: нет гири массой 4 или 5 или 6

Первый случай. Самые легкие три гири имеют веса 2, 3, 4 или 1, 3, 4. Положим на левую чашу первые две гири, на вторую -- третью гирю. Если левая чаша перевесит, то нет гири массой 1г, если равенство -- нет гири массой 2г.

Второй случай. Рассмотрим массы семи гирь:
если нет гири массой 3: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8
если нет гири массой 7: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8
если нет гири массой 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

На левую чашу положим третью и четвертые гири, на правую -- седьмую гирю. Тогда если левая перевесит, то нет гири массой 3г, если равенство -- нет гири массой 8г, если правая перевесит -- нет гири массой 7г.



Третий случай. Рассмотрим массы семи гирь:
если нет гири массой 4: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8
если нет гири массой 5: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8
если нет гири массой 6: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8

На левую чашу положим четвертую и пятую гири, на правую -- вторую и седьмую гири. Тогда если левая перевесит, то нет гири массой 4г, если равенство -- нет гири массой 5г, если правая перевесит -- нет гири массой 6г.