Решение задачи 385

Условие:

В некотором году три месяца подряд содержали по 4 воскресенья. Докажите, что один из этих месяцев — февраль.

Решение:

Предположим, что февраля среди этих месяцев не было. Тогда возможны следующие распределения дней в этих трёх месяцах:

31, 30, 31;

30, 31, 30;

30, 31, 31;

31, 31, 30;

В любом случае, в этих трёх месяцах будет хотя бы 91 день, причем эти дни идут подряд. Значит будет хотя бы 91/7=13 полных недель. Следовательно, будет хотя бы 13 воскресений, и ровно 12 воскресений быть не может. Противоречие. Значит, среди этих месяцев есть февраль.