Решение задачи 382

Условие:

Пять человек играют в мафию: два мирных, две мафии и комиссар. Мафии знают друг друга, комиссар вычислил всех, а мирные знают только свои роли. Известно, что мафии всегда лгут, а мирные и комиссар всегда говорят правду. Далее состоялся следующий полилог:

А: Я знаю кто Б.
Б: Я знаю кто комиссар.
В: Я знаю кто Б.
Г: Я знаю кто Д.

Определите кто кем является.

Решение:

Разберем все реплики по-порядку.

Первая реплика. Это не мог сказать мирный, потому что он знает только свою роль. Это могла сказать мафия, тогда Б точно не мафия, потому что мафии друг друга знают и всегда лгут. Это мог сказать комиссар. После первой реплики получаем следующую информацию: (А мафия и Б не мафия) или (А комиссар).

Вторая реплика. Будучи мирным, после первой реплики невозможно понять кто комиссар, поэтому автор второй реплики не мирный. Если Б мафия, то она точно поняла, что А комиссар. Тогда реплика Б невозможна, ведь мафия всегда лжет. Получаем, что Б комиссар. Отсюда сразу следует, что А мафия. Итак, после двух реплик все сидящие за столом поняли, что А мафия, а Б комиссар.

Третья реплика. Как уже было сказано, все знают, что Б комиссар и В в том числе. Значит автор третьей реплики мирный (ведь мафия всегда лжет).

Четвертая реплика. Кем бы не являлся Г, он знает кто Д, потому что он из первых трех реплик узнал роли А, Б, В, еще он знает свою роль. Делаем вывод, что Г мирный житель, а Д мафия.

Ответ: В, Г -- мирные; А, Д -- мафии; Б -- комиссар.