Решение задачи 378

Условие:

Есть обычная монетка. Вероятность того, что она падает на конкретную грань -- 50%. Как с помощью нее получить событие, вероятность короторого ⅓?

Решение:

Организуем процесс следующим образом:

За один такт процесса будем кидать монетку 2 раза. Возможны следующие 4 варианта ("О" -- орёл, "Р" -- решка):

"О О"

"Р Р"

"О Р"

"Р О"

Если выпадает "Р О", то кидаем монетку ещё 2 раза, и т.д.

Посчитаем вероятность того, что выпала комбинация "О О":

1)Если "О О" выпадают за первые два броска, то вероятность такого события: ½ * ½ = ¼

2)Если "О О" выпадают за 4 броска, то необходимо, чтобы за первые два раза выпали "Р О". Это просходит с вероятностью ¼. Затем "О О" выпадают с вероятностью ¼.

3)Рассуждая аналогичным образом, получаем, что полная вероятность выпадения "О О": ¼ + ¼*¼ + (1/16)*¼ + ...

Легко посчитать, сумму этого ряда (выносим за скобку ¼, получаем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем ¼). Сумма равна ⅓.