Решение задачи 376

Условие:

В зоопарке живёт 10 слонов. Известно, что любые 4 слона весят в сумме больше, чем любые 3. Верно ли, что любые 5 слонов весят в сумме больше, чем любые 4?

Решение:

Покажем, что это неверно. Разделим всех слонов на группы по 5. В каждой группе слоны весят одинаково. В первой группе каждый слон весит m тонн, а во второй -- n тонн. Для определенности будем полагать, что m > n. Первое условие задачи можно записать как: 4n > 3m. Второе условие -- 4m > 5n. Отсюда следует, что

(4/5)m > n > (3/4)m.

Возьмём m=20 тонн. Тогда 16 > n > 15.

Можно взять n = 15,5 тонн.

Ответ: нет, неверно.