Решение задачи 375

Условие:

Существует ли четырехугольник, который можно одной прямой разбить на прямоугольный треугольник и прямоугольник, а другой прямой – на прямоугольный и равносторонний треугольники?

Решение:

Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD с основаниями BC и DA, в которой угол D равен 60° и основание DA равно большей боковой стороне CD.

Нетрудно видеть, что треугольник ACD правильный. Тогда прямая AC и прямая, проходящая через С, параллельная АВ, являются искомыми.

Ответ: Да.