Решение задачи 364

Условие:

Второй фокус отличается от первого тем, что первый участник выкладывает слева направо четыре карты картинкой вверх, а одну не выкладывает. Могут ли в этом случае участники фокуса так договориться, чтобы второй всегда угадывал невыложенную карту?

Решение:

Из любых пяти карт найдутся две одной масти. Пусть среди пяти карт, которые видит первый фокусник, хотя бы две бубны: A и B. Представим 13 бубновых карт, лежащие по кругу по возрастанию (двойка, тройка, ..., туз). Пусть от А до В по часовой стрелке надо отсчитать a карт, а от В до А -- b карт. Так как a+b=13, то одно из чисел не превосходит 6. Пусть это а, тогда первой выложенной картой в ряду будет А (иначе В). Осталось с помощью трех оставшихся карт закодировать число a. Это не так сложно сделать: изначально фокусники занумеровали все карты от 1 до 52. Тогда на оставшихся трех картах можно ввести нумерацию от 1 до 3. Также можно ввести нумерацию на всех шести перестановках трех чисел от 1 до 6 (перестановке 123 соответствует число 1, 132 -- 2, .., 321 -- 6).

Таким образом, второй участник видит первую карту, понимает что, загадана карта той же масти. Смотря на правые три карты, понимает, какое число от 1 до 6 загадано. Отсчитывает по часовой это количество от той карты, что лежит слева, мысленно поместив все 13 по кругу, и отгадывает отсутствующую карту.

Ответ: Да.