Решение задачи 346

Условие:

На небе бесконечное число звёзд. Астроном приписал каждой звезде пару натуральных чисел, выражающую яркость и размер. При этом каждые две звезды отличаются хотя бы в одном параметре. Докажите, что найдутся две звезды, первая из которых не меньше второй как по яркости, так и по размеру.

Решение:

Так как звезд бесконечно, то хотя бы один из параметров принимает бесконечное число значений. Пусть это размер. Рассмотрим звезду с наименьшей яркость (если таких несколько, возьмем любую). Обозначит ее через А, а ее размер через а. У всех остальных звезд яркость не меньше. Но так как есть звезды со сколько угодно большим размером, то найдется звезда у которой размер не меньше а. Обозначим ее через В. Искомые звезды: А, В.