Решение задачи 339

Условие:

Можно ли в квадрате 4×4 расставить числа от 1 до 16 так, чтобы в каждом квадратике 2×2 сумма чисел делилась на 16?

Решение:

Предположим, что нам удалось так расставить числа. Посчитаем сумму всех чисел: 1+2+...+16 = 17*16/2=17*8=136. Разобьем квадрат 4×4 на 4 непересекающихся квадратика 2×2. С одной стороны сумма всех чисел в этих четырех квадратиках равна 136, а с другой - должна делиться на 16, так как сумма чисел в каждом квадратике делится на 16. Приходим к противоречию, так как 136 не делится на 16.

Ответ: Нет.