Решение задачи 337

Условие:

Известно, что a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=x. Найдите x.

Решение:

Добавим к каждой дроби единицу, тогда получим равенства: (a+b+c)/(b+c)=(a+b+c)/(a+c)=(a+b+c)/(a+b). Возможны два случая:

1) a+b+c≠0, это значит, что b+c=a+c=a+b, то есть a=b=c. Отсюда следует, что x=0.5

2) a+b+c=0, то есть a=-b-c, b=-a-c, c=-a-b. В этом случае каждая из дробей равна минус единице, ведь a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=a/(-a)=b/(-b)=c/(-c)=-1. Получаем, что х равен −1.

Ответ: 0.5 или −1.