Решение задачи 336

Условие:

У числа 2018! вычислили сумму цифр. У полученного числа опять вычислили сумму цифр. И так продолжали до тех пор, пока не получилось однозначное число. Что это было за число? 

Решение:

Воспользуемся тем, что всякое натуральное число дает тот же остаток при делении на девять, что и его сумма цифр. Значит, остаток при делении на девять это инвариант в данной задаче. Изначально число делится на девять, значит и конечная цифра будет делиться на девять, то она будет равняться девяти.

Ответ: 9.