Решение задачи 295

Условие:

В клетки доски 3×3 случайным образом поставили 4 фишки. Найдите вероятность того, что какие-то 3 из них находятся в одном столбце, в одной строке или на одной диагонали (фишки неразличимы).

Решение:

Количество способов поставить 4 фишки на доску 3×3:

Теперь давайте заметим, что 4 фишки могут находиться только в одном столбце(строке, диагонали). Действительно, чтобы они занимали два ряда, нужно, чтобы их было хотя бы 5. Таким образом, чтобы посчитать число благоприятных вариантов, нам нужно сначала выбрать один из 8 рядов (3 вертикали, 3 горизонтали, 2 диагонали), а затем поставить оставшуюся фишку на любое из 6 незанятых мест. Исходная вероятность:

Ответ: 8/21.