Решение задачи 293

Условие:

Докажите, что у любого многогранника есть две грани с одинаковым числом сторон.

Решение:

Рассмотрим грань с наибольшим числом сторон (их может быть несколько, тогда рассмотрим любую), пусть у нее n сторон, обозначим ее через G. К этой грани прмыкают n граней, у каждой из которых хотя бы 3 стороны, но не больше n, то есть n-3 возможных значений. По принципу Дирихле найдется хотя бы одна пара граней среди примыкающих к G, у которых число сторон совпадает.