Решение задачи 294

Условие:

Группа туристов делит печенье. Если они разделят поровну две одинаковые пачки, останется одно лишнее печенье. А если разделят поровну три такие же пачки, останется 13 лишних печений. Сколько туристов в группе?

Решение:

Разделим поровну шесть пачек печенья. С одной стороны разделить шесть пачек это 3 раза разделить две пачки, то есть останутся 3 лишних печенья. С другой стороны, разделить шесть пачек это 2 раза разделить три пачки, то есть останется 26 лишних печенья. В обоих случаях мы делили одинаковое число печений, в первом случае остались 3 лишние, а во втором -- 26, отсюда следует что 23 печенья можно разделить поровну между всеми туристами. Так как 23 простое, получаем, что в группе 23 туриста.

Ответ: 23.