Решение задачи 288

Условие:

Найдите все натуральные n и m, для которых выполняется равенство: m!+12=n².

Решение:

Заметим, что при m≥5 число m! заканчивается на 0, а значит числа m!+12 заканчиваются на 2 при m≥5. Но, как известно, кврадаты не могут заканчиваться на 2, значит m не превосходит 4. При m=1, 2, 3, 4 числа m!+12 соответственно равны 13, 14, 18, 36. Отсюда получаем, что (n,m)=(6,4) единственное решение.

Ответ: (n,m)=(6,4).