Решение задачи 287

Условие:

Найдите сумму всех коэффициентов многочлена (x²–3x+1)¹⁰⁰ после раскрытия скобок и приведения подобных членов.

Решение:

Пусть f(x) некий многочлен, тогда нетрудно видеть, что f(1) это сумма его коэффициентов. В нашем случае f(x)=(x²–3x+1)¹⁰⁰, значит сумма коэффициентов равна f(1)=(1−3*1+1)¹⁰⁰=(−1)¹⁰⁰=1.

Ответ: 1.