Решение задачи 279

Условие:

В строке написано несколько минусов. Двое по очереди исправляют один или два соседних минуса на плюс. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

Решение:

Первый выигрывает, ему достаточно делать симметричные ходы. Действительно, пусть минусов нечетное число, тогда первым ходом первый игрок исправляет центральный минус на плюс, а далее просто повторяет ходы симметрично второму игроку относительно центрального плюса. Если же минусов четное число, то первый игрок своим первым ходом исправляет два центральных минуса на два плюса (например, если минусов 10, то он исправляет 5-ый и 6-ой минусы), а потом играет симметрично второму игроку относительно двух центральных плюсов.

Ответ: Первый игрок.