Решение задачи 280

Условие:

Докажите, что число 100! не является полным квадратом.

Решение:

Если бы число 100! было полным квадратом, то всякое простое число входило бы в разложении этого числа на простые множители в четной степени. Но нетрудно видеть, что число 97 (оно простое) входит в это разложение в первой степени, так как среди чисел 1,..,100 только одно число делится на 97, это оно само.