Решение задачи 250

Условие:

Двое играют на шахматной доске 8×8. Первый -- ставит на любую клетку пешку. Далее они по очереди ее двигают на любую соседнюю клетку по вертикали или горизонтали, причем нельзя ставить пешку на поле, где она уже побывала. Проигрывает тот, кому некуда ходить. Кто выиграет при правильной игре -- первый или второй?

Решение:

Разобьем клетки шахматной доски на 32 "доминошки" так, как показано на рисунке.

Покажем, как выиграть за второго игрока. Первый игрок своим первым ходом ставит пешку в какую-ту доминошку. Тогда второй ходит в другую клетку той же доминошки. Далее второй игрок играет аналогично: после очередного хода первого игрока он ставит пешку в другую клетку доминошки, в которой сейчас находится пешка.

Каждым ходом первый игрок ставит пешку в доминошку, в которой пешка еще не была. И второму игроку всегда есть, чем ответить на ход первого. Значит, у второго игрока есть победная тактика.

Ответ: Второй.