Решение задачи 235

Условие:

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 записали по кругу в некотором порядке. Назовем записанное число хорошим, если оно равно сумме двух чисел, записанных рядом с ним. Каково наибольшее возможное количество хороших чисел среди записанных?

Решение:

Оценка: Рассмотрим два соседних числа n и m. Если n хорошее, то n>m, значит m точно не хорошее. Отсюда следует, что хорошие числа не стоят рядом. Получается, что хороших чисел среди записанных не более трех.

Пример:

7=5+2, 6=5+1, 4=3+1.

Ответ: 3.

Источник: VIII математическая олимпиада имени Эйлера, 8 класс, 2016.