Решение задачи 225

Условие:

В клетки таблицы 3×3 расставили натуральные числа от 1 до 9. Затем посчитали сумму чисел в каждой строке. Какое наибольшее количество этих сумм могло оказаться точными квадратами?

Решение:

Давайте сначала прикинем, какие квадраты мы теоретически сможем получить.

1 и 4 получить невозможно, поскольку минимальная сумма чисел в строке: 1+2+3=6>4 и уж тем более 6>1.

9,16 в принципе возможно получить, как сумму трёх различных чисел от 1 до 9.

А вот квадраты больше 16 уже получить не получится, поскольку максимальная сумма в строке: 7+8+9=24<25.

Значит возможные суммы-квадраты -- 9,16. Могут ли все три суммы быть квадратами?

Не могут, потому что сумма всех чисел в таблице - это сумма от 1 до 9, т.е. 45. Но никакая из следующих сумм не равняется 45:

9+9+9=27

9+9+16=34

9+16+16=41

16+16+16=48

Значит максимальное количество сумм-квадратов -- 2.

Один из возможных примеров:

Сумма в первой строке -- 9=3²

Сумма во второй строке -- 16=4²

Сумма в третьей строке -- 20

Ответ: 2