Решение задачи 202

Условие:

Известно, что каждое из чисел x и y можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел. Докажите, что число xy также можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.

Решение

Пусть x=a²+b², y=c²+d², тогда

xy=(a²+b²)(c²+d²)=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²=(ac+bd)²+(ad-bc)²