Решение задачи 185

Условие:

Верно ли, что из любых 10 отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник?

Решение:

Рассмотрим 10 отрезков, длины которых совпадают с первыми десятью членами последовательности Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Тогда если мы возьмем любые 3 отрезка с длинами a, b, c (a<b<c), то будет выполняться неравенство a+b≤c, причем равенство будет достигаться только когда a, b, c -- три последовательных члена последовательности. Получаем противоречие с неравенством треугольника.

Ответ: Нет, не верно.