Решение задачи 182

Условие:

Двое по очереди красят вершины шестиугольной призмы в белый и черный цвета. За один ход можно покрасить не покрашенную вершину в белый или черный цвет, причем никакое ребро не должно соединять одноцветные точки. Кто выигрывает при правильной игре?

Решение:

Заметим, что фигура симметрична. Две пары симметричных точек отмечены на рисунке.

Тогда у второго есть тактика: после каждого хода первого игрока красить противоположную вершину в тот же цвет. Тогда в силу симметрии, если первый игрок смог сходить, то и второй сможет. Но в какой-то момент вершины закончатся, и первому игроку некуда будет сходить.

Ответ: Второй.