Решение задачи 174

Условие:

Егор достает черные и красные карточки по одной и складывает их в две стопки. Класть карточку на другую карточку такого же цвета запрещено. Известно, что 10-ая и 11-ая карточки черные, а 25-ая -- красная. Какого цвета 26-ая карточка?

Решение:

Пусть две верхних карточки одного цвета. Тогда несложно видеть, что после следующего хода две верхние будут разных цветов. Если же две верхние карточки разных цветов, то после следующего хода две верхние будут одного цвета. Действительно, на красную можно положить только черную, тогда две верхние будут черными, а на красную -- только черную, и тогда две верхних будут красными. Получается, что состояния "две верхние карты одного цвета" и "две верхние карты разных цветов" чередуются. После 11-го хода две верхние карты черные. Значит после 25-го хода две верхние карты будут также одного цвета. Раз 25-ая карточка красная, то после 25-го хода две верхние карты будут красными. Тогда 26-ая карточка -- черная.

Ответ: Черная.