Решение задачи 148

Условие:

Сольмир задумал простое трехзначное число, сумма первых двух цифр которого (цифры из разряда сотен и десятков) равна третьей цифре (из разряда единиц). Чему равна эта третья цифра?

Решение:

Рассмотрим все варианты последней цифры. Она не может быть 0, 2, 4, 6, 8, т.к. число будет четным и, значит, не простым. Также она не может быть 3, 9, т.к. иначе сумма цифр будет 2*3 и 2*9 соответственно, то есть делится на 3, значит число делится на 3, то есть не будет простым. Она также не может быть 5, так как число иначе будет делится на 5, то есть не будет простым. Остаются варианты 1 и 7, для которых подходят числа 101, 167. Нетрудно убедиться, что эти числа простые (можно проверять делители до корня).

Ответ: 1, 7 (например, 101 и 167 соответственно).