Решение задачи 132

Обозначим искомую сумму за S. На первом месте может стоять любая цифра от 1 до 9. Поэтому данную сумму можно переписать в виде:

S = 1*D + 2*D + ... + 9*D = D*(1 + ... + 9) = 45*D, где D сумма произведений цифр всех двузначных чисел.

D можно переписать в следующем виде:

D = 1*(1 + 2 + ... + 9) + 2*(1 + 2 + ... + 9) + ... + 9*(1 + 2 + ... + 9) = (1 + 2 + ... + 9)*(1 + 2 + ... + 9) = 45*45

Таким образом: S = 45*45*45 = 45^3

Ответ: 45^3