Решение задачи 125

Можно считать, что муравьи, когда встречаются, не меняют свое движение на противоположное, а проходят сквозь друг друга.

Пусть изначально k муравьев ползут вправо. Тогда каждый из этих муравьев встретится не более чем с 1000-k муравьями. Действительно, он не может встретиться с муравьем, который также ползет вправо, потому что у всех муравьев скорость постоянна, а с муравьями, ползущими влево, он может встретиться, а их как раз 1000-k. Аналогично муравьи, ползущие влево, могут встретиться только с муравьями, ползущими вправо.

Тогда всего встреч при фиксированном k максимум k*(1000-k), причем максимум достигается только в случае, когда все муравьи, ползущие вправо, находятся левее всех муравьев, ползущих влево. Это выражение принимает наибольшее значение при k=500.

Ответ: 250000.