Решение задачи 119

Покажем, что у первого игрока есть победная стратегия.

Пусть первый игрок своим первым ходом закрасит следующий "уголок":

Теперь заметим, что как бы ни играл второй игрок, первый в любой момент может закрасить уголок в правом верхнем углу (он обозначен черными точками)

Таким образом, вот дальнейшая тактика первого игрока. Представим, что первый игрок тоже закрашивает квадрат 2×2 ("уголок", очевидно, является частью единственного квадрата 2×2). Пусть первый игрок на своём ходу закрашивает свой "квадрат" на любом свободном месте.

После какого-то количества ходов может возникнуть 2 ситуации: у второго игрока нет места, чтобы закрасить квадрат, либо у первого игрока нет места, где можно закрасить квадрат.

В первом случае первый игрок выигрывает сразу.

Во втором случае первый игрок вспоминает, что у него остался свободный уголок в правом верхнем углу и закрашивает его, после чего выигрывает (второй уже не может закрасить квадрат, т.к. этого не смог сделать первый на своём предпоследнем ходу).