Решение задачи 116

а) Разобьем доску на квадратики 2×2.

Нетрудно убедиться в том, что в каждом квадратике может стоять не более двух пешек (можно просто перебрать все четыре случая). Значит всего на доске может стоять не более 32 пешек. Пример:

Ответ: 32.

б) Заметим, что никакие три пешки не могут образовывать "уголок", изображенный на картинке ниже:

Действительно, пешка посередине, будучи белой, бьет пешку, которая сверху. Если же она черная, то бьет нижнюю пешку. Мысленно выделим верхний прямоугольник 8×6 и разобьем его на непересекающиеся уголки. В каждом уголке стоит не более двух пешек, значит в прямоугольнике стоит не более 32 пешек. Значит, на всей доске стоит не более 48 пешек.

Приведем пример на 48:

Ответ: 48.