Решение задачи 114

Заметим, что 45=5*9, но числа 5 и 9 взаимно просты, значит чтобы исходное число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9.

Число делится на 5, только если оно оканчивается на 0 или 5. Рассмотрим первый случай, тогда наше число имеет вид 453*920. Делимость числа на 9 равносильна тому, что сумма цифр этого числа делится на 9. Сумма цифр нашего числа: 4+5+3+9+2+0+? = 23+?. Ближайшее число, большее 23 и кратное 9, это 27. Получается, на месте знака вопроса может стоять цифра 4 и других вариантов быть не может, потому что сумма цифр не превосходит 31, что меньше 36 и всех следующих чисел, кратных 9. Таким образом, первое решение: 4, 0.

Пусть на конце стоит 5. В этом случае сумма цифр равна 28+?. Проведя аналогичные рассуждения, находим, что не месте знака вопроса может стоять только 8.

Ответ: 4, 0 и 8, 5.