Решение задачи 109

Как уже говорилось в подсказке, посчитаем сначала, сколькими способами можно выбрать три точки из 20. Как известно, это биномиальный коэффициент C = 20!/(17!*3!) = (18*19*20)/6 = 3*19*20.

Три точки не образуют треугольник только в том случае, когда все они лежат на одной стороне. То есть таких троек столько же, сколько и сторон - 10.

Таким образом, всего есть 3*19*20 - 10 треугольников.

Чтобы было проще поверить в эту формулу, можно аналогично решить задачу в случае правильного треугольника(а не 10-угольника), вручную посчитать число треугольков и убедиться, что ответ по формуле точно такой же.