Решение задачи 106

Поскольку {х} периодична с периодом 1, то для любых целых m и k справедливо: {x}*{y}={x+y} <=> {x+m}*{y+k}={(x+m)+(y+k)}

Значит решения задачи существуют в том и только в том случае, когда существуют сторого положительные решения от 0 до 1.

Теперь будем рассматривать x,y из (0,1). Условие задачи перепишется как:

x*y=x+y, при условии, что x+y принадлежит интервалу от 0 до 1

x*y=x+y-1, при условии, что x+y принадлежит интервалу от 1 до 2

В первом случае получаем, что x=y/(y-1) - отрицательное число (противоречит тому, что мы рассматриваем x только от 0 до 1).

Во втором случае получаем, что либо y=1, либо x=1(противоречит условию, т.к. либо x, либо y является целым числом).