Решение систем линейных дифференциальных уравнений
Решение систем линейных дифференциальных уравненийСкачать файл - Решение систем линейных дифференциальных уравнений
Достаточно часто для описания исследуемых процессов не достаточно одного дифференциального уравнения, поэтому используется их совокупность. Совокупность линейных дифференциальных уравнений первого порядка с неизвестными функциями от одной независимой переменной:. Если уравнения системы решены относительно производных, то система линейных дифференциальных уравнений называется нормальной. Если коэффициенты системы являются постоянными величинами, то такая система называется системой дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При система называется однородной , в противном случае неоднородной. Общим решением системы дифференциальных уравнений называется совокупность функций, которые зависят от независимой переменной и произвольных постоянных:. Если независимую переменную обозначить через , то система принимает вид , где — производная первого порядка по аргументу. Задача Коши для системы дифференциальных уравнений заключается в определении такого решения системы, которое удовлетворяет начальные условия: Одним из способов решения системы есть метод исключения , который предусматривает исключение неизвестных функций, в результате чего система сводится к дифференциальному уравнению -го порядка относительно одной из неизвестных функций. Это нормальная система линейных дифференциальных уравнений. Применим для ее решения метод исключения. Продифференцируем первое уравнение системы: По первому уравнению системы определяем, что ,. Следовательно, для определения функции мы получили однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение соответствующего однородного уравнения имеет вид: Теперь находим функцию , подставив в первое уравнение системы и , но сначала найдем: Следовательно, общее решение системы дифференциальных уравнений: Рассмотрим еще один метод решения системы дифференциальных уравнений, который называется алгебраическим. Частные решения системы будем искать в виде совокупности показательных функций: Подставляя эти функции в систему и сокращая на множитель , получим систему линейных уравнений относительно:. Если такое, что определитель , то система уравнений имеет только тривиальное решение: Нетривиальное решение система будет иметь лишь при таких , при которых определитель этой системы будет равен нулю. Следовательно, для определения мы приходим к уравнению -го порядка:. Это уравнение называется характеристическим уравнением системы дифференциальных уравнений, его корни — корнями характеристического уравнения. Для каждого корня записывают систему и определяют коэффициенты. Поскольку ранг матрицы системы равен , то один из коэффициентов можно выбрать произвольно. Будем считать его равным единице. Будем искать частые решения этой системы в виде и. Для определения неизвестных коэффициентов этих функций составляем характеристическое уравнение:. При система принимает вид: При система имеет вид:. Главная О нас Обратная связь. Совокупность линейных дифференциальных уравнений первого порядка с неизвестными функциями от одной независимой переменной: Общим решением системы дифференциальных уравнений называется совокупность функций, которые зависят от независимой переменной и произвольных постоянных: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы Почему люди поддаются рекламе? Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы Как вы ведете себя при стрессе? Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы.
Лекция 12. Системы дифференциальных уравнений
Системы дифференциальных уравнений
Решение системы дифф. уравнений
Дублер кутузовского проспекта схема 2015
Можно ли делать банки беременным
Положение экологического контроля образец
Какие цвета подходят к каштановым волосам