Решение линейных уравнений методом итераций
Решение линейных уравнений методом итерацийМетод простой итерации для решения систем линейных уравнений (СЛАУ)
=== Скачать файл ===
Пусть дана линейная система Введя в рассмотрение матрицы 15 , систему 13 коротко можно записать в виде матричного уравнения Тогда получим эквивалентную систему. Процесс итерации для приведенной линейной системы 18 сходится к единственному ее решению, если какая-нибудь каноническая норма матрицы a меньше единицы, то есть для итерационного процесса 19 достаточное условие есть. Процесс итерации для системы 18 сходится, если:. Для системы 13 процесс итерации сходится, если выполнены неравенства:. Диагональные коэффициенты ; ; системы 21 значительно преобладают над остальными коэффициентами при неизвестных, т. На Рисунке 10 приведен фрагмент рабочего документа Mathcad, содержащий дальнейшее решение этой системы. Метод Зейделя представляет собой некоторую модификацию метода итераций. Пусть получена эквивалентная система Выберем произвольно начальные приближения корней. Обычно метод Зейделя дает лучшую сходимость, чем метод простой итерации, но приводит к более громоздким вычислениям. В качестве нулевых приближений корней возьмем: Дата последнего обновления информации на сайте: Численное решение уравнений и систем уравнений А. Процесс итерации для приведенной линейной системы 18 сходится к единственному ее решению, если какая-нибудь каноническая норма матрицы a меньше единицы, то есть для итерационного процесса 19 достаточное условие есть 20 Следствие 1. Процесс итерации для системы 18 сходится, если: Для системы 13 процесс итерации сходится, если выполнены неравенства: В Mathcad существуют специальные функции для вычисления норм матриц: Приведем эту систему к нормальному виду 18 В матричной форме ее можно записать так: Методом Зейделя решить систему уравнений Приведем эту систему к виду, удобному для итерации: Применяя процесс Зейделя, последовательно получим: Результаты вычислений с точностью до четырех знаков приведены в Таблице 2. Научно-практический журнал 'Exponenta Pro. Приглашаем преподавателей к участию в конкурсе ИТ-Прорыв!
Терволина нижний новгород каталог товаров
/ Лекция №5. Итерационные методы решения СЛАУ
Способ разворота с использованием прилегающей территории справа
Как стать волонтером в николо ленивце
Сколько стоит задняя фара на приору
Метод Гаусса — Зейделя решения системы линейных уравнений
Не хватает денег на квартиру что делать
Как подключить 2 клавишный проходной выключатель
Вернисаж гостиница санкт петербург официальный
Сколько людей уезжаетиз россии
Как правильно сделать бетонный пол в доме
Итерационные методы решения СЛАУ. Метод простых итераций. Метод Зейделя.
План строительства метрополитенадо 2025 года москва
Велосипедные рамы из дерева своими руками