Решение к задаче 104

НОД четных чисел тоже четный (на 2 они оба делятся, может быть делятся на что-то еще). Если же хотя бы одно из двух чисел нечетное, то их НОД также будет нечетным (если НОД четный, то оба числа делятся на какое-то четное число, а значит делятся на 2, значит оба четные, противоречие).

Пусть среди наших шести чисел k четных. Среди этих k чисел k*(k-1)/2 различных пар и для этих и только этих пар НОД четен. Среди чисел 1,2,..,15 ровно семь четных, получается k*(k-1)/2 = 7.

Это невозможно, так как функция f(k) = k*(k-1)/2 возрастает и f(4)=6, f(5)=10.

Ответ: Ошиблась.