Прямой поперечный изгиб решение задач

Скачать файл - Прямой поперечный изгиб решение задач

При прямом поперечном изгибе в сечениях стержня возникает изгибающий момент М х и поперечная сила Q y рис. Выведенная в случае чистого изгиба стержня формула для прямого поперечного изгиба, вообще говоря, неприменима, поскольку из-за сдвигов, вызываемых касательными напряжениями , происходит депланация поперечных сечении отклонение от закона плоских сечений. При выводе условия прочности при чистом изгибе использовалась гипотеза об отсутствии поперечного взаимодействия продольных волокон. При поперечном изгибе наблюдаются отклонения от этой гипотезы:. Под сосредоточенной силой напряжения поперечного взаимодействия могут быть достаточно велики и во много раз превышать продольные напряжения , убывая при этом, в соответствии с принципом Сен-Венана, по мере удаления от точки приложения силы;. Так, в случае, приведенном на рис. Сравнивая их с продольными напряжениями , имеющими порядок. Получим формулу для касательных напряжений. Примем, методика расчета нормальных напряжений известна, что касательные напряжения равномерно распределены по ширине поперечного сечения рис. Эта предпосылка выполняется тем точнее, чем уже поперечное сечение стержня. Непосредственное определение напряжений затруднительно, поэтому находим равные им вследствие закона парности касательные напряжения , возникающие на продольной площадке с координатой у элемента длиной dz , вырезанного из балки, рис. Сам элемент показан на рис. От этого элемента продольным сечением, отстоящим от нейтрального слоя на у, отсекаем верхнюю часть, заменяя действие отброшенной нижней части касательными напряжениями индекс гу в дальнейшем опускаем , равнодействующая которых показана на рис. Здесь, согласно второй предпосылке. Нормальные напряжения и , действующие на торцевых площадках элемента, также заменим их равнодействующими. Рассмотрим условие равновесия элемента рис. В качестве примера применения формулы Журавского построим эпюру касательных напряжений для случая прямоугольного поперечного сечения балки рис. Учитывая, что для этого сечения. Как видно из формулы, касательные напряжения по высоте сечения меняются по закону квадратичеокой параболы, достигая максимума на нейтральной оси. Сделаем несколько замечаний, касающихся расчетов на прочность при прямом поперечном изгибе. В отличие от простых видов деформации, когда в поперечных сечениях стержня возникает лишь один силовой фактор, к которым относятся и изученные выше растяжение сжатие и чистый изгиб, прямой поперечный изгиб должен быть отнесен к сложным видам деформации. В поперечных сечениях стержня при поперечном изгибе возникают два силовых фактора: Поэтому условие прочности для таких точек должно быть сформулировано на основе какого-либо уже известного критерия прочности. Однако учитывая, что наибольшие нормальные напряжения возникают в крайних волокнах, где касательные напряжения отсутствуют рис. Покажем, что доминирующая роль в расчетах на прочность балки, подвергнутой поперечному изгибу, будет принадлежать расчету по нормальным напряжениям. Для этого оценим порядок max и max на примере консольной балки, показанной на рис. Наиболее рациональным следует признать сечение, обладающее минимальной площадью при заданной нагрузке изгибающем моменте на балку. В этом случае расход материала на изготовление балки, будет минимальным. Для получения балки минимальной материалоемкости нужно стремиться к тому, чтобы по возможности наибольший объем материала работал при напряжениях, равных допускаемым или близким к ним. Прежде всего рациональное сечение балки при изгибе должно удовлетворять условию равнопрочности растянутой и сжатой зон балки. Иными словами необходимо, чтобы наибольшие напряжения растяжения max н наибольшие напряжения сжатия max одновременно достигали допускаемых напряжений и. Поэтому для балки из пластичного материала одинаково работающего на растяжение и сжатие: К таким сечениям относится, например, прямоугольное сечение рис. Однако в этом случае материал, равномерно распределенный по высоте сечения, плохо используется в зоне нейтральной оси. Чтобы получить более рациональное сечение, необходимо возможно большую часть материала переместить в зоны, максимально удаленные от нейтральной оси. Таким образом, приходим к рациональному для пластичного материала сечению в форме симметричного двутавра рис. К двутаврому сечению близко по критерию рациональности так называемое коробчатое сечение рис. Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что для балок из хрупкого материала наиболее рациональным будет сечение в форме несимметричного двутавра, удовлетворяющего условию равнопрочности на растяжение и сжатие рис. Идея рациональности поперечного сечения стержней при изгибе реализована в стандартных тонкостенных профилях, получаемых методами горячего прессования или прокатки из рядовых и легированных конструкционных высококачественных сталей, а также алюминия и алюминиевых сплавов, получивших широкое распространение в строительстве, машиностроении, авиационном машиностроении. Широко распространены показанные на рис. Реже встречаются тавр, таврошвеллер, зетовый профиль и др. Употребляются также холодногнутые замкнутые сварные профили рис. Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию, ТерМеху Прямой поперечный изгиб стержня. Модели прямого поперечного изгиба: При поперечном изгибе наблюдаются отклонения от этой гипотезы: Под сосредоточенной силой напряжения поперечного взаимодействия могут быть достаточно велики и во много раз превышать продольные напряжения , убывая при этом, в соответствии с принципом Сен-Венана, по мере удаления от точки приложения силы; б в местах приложения распределенных нагрузок. Здесь, согласно второй предпосылке Рис. Нормальные напряжения и , действующие на торцевых площадках элемента, также заменим их равнодействующими ,. Распределение напряжений несимметричного профиля сечения балки.

/ Прямой поперечный изгиб