Последовательность независимых испытаний схема бернулли
Последовательность независимых испытаний схема бернуллиСкачать файл - Последовательность независимых испытаний схема бернулли
С понятием независимых событий связано и имеет широкое применение понятие независимых опытов или испытаний. Данная схема независимых испытаний носит название схемы Бернулли. Схема названа в честь Якоба Бернулли — родоначальника семьи выдающихся швейцарских учёных. Якоб Бернулли доказал так называемую теорему Бернулли — важный частный случай закона больших чисел см. Указанная теорема относится к рассматриваемой здесь последовательности независимых испытаний. Примерами независимых испытаний являются: Пусть P n k — обозначает вероятность того, что при производстве n опытов успех наступает в k опытах успех реализуется k раз. Требуется найти вероятность P n k читается: Данная вероятность рассчитывается по формуле Бернулли, которой соответствует одноименная теорема. Пусть также В k обозначает событие, состоящее в том, что в n независимых испытаниях событие А появилось k раз. Число всех комбинаций слагаемых в 2. Но комбинации в 2. Поэтому по теореме сложения вероятностей получим. Сформулированная выше теорема относится к случаю, когда в каждом испытании вероятность появления события А постоянна. Тогда для расчета вероятности P n k справедлива формула Бернулли 2. Каждый опыт в схеме Бернулли составляет пространство элементарных событий, содержащее только два элементарных события Замечание 3. В этом случае 0, 0 означает, что в обоих испытаниях событие не наступило; 0, 1 — собы-тие не наступило в первом опыте, а во втором наступило и т. Вероятность того, что в n опытах, проводящихся по схеме Бернулли, успех наступит от k 1 до k 2 раз , вычисляется по формуле. Можно построить график закона распределения Бернулли зависимости P n k для конкретных значений n и p. Так как аргумент k принимает лишь целые значения, график представляется в виде точек на плоскости k , P n k. Для наглядности точки соединяются ломаной линией, и такой график называется полигоном распределения рис. При малых p полигон существенно асимметричен, и наивероятнейшими явля-ются частоты, близкие к нулю. При больших p , близких к 1, наиболее вероятны максимальные значения. Проект от студентов для студентов! Схема Бернулли Ранее в п. Якоб Бернулли Примерами независимых испытаний являются: В общем виде последняя формула будет такой 2. Что и требовалось доказать. Вероятность того, что в n опытах, проводящихся по схеме Бернулли, успех наступит от k 1 до k 2 раз , вычисляется по формуле 2. Не знаете как решить или выполнить курсовую или дипломную?
Независимые испытания. Схема Бернулли
Последовательность независимых опытов
Вибросито для песка своими руками
Учебник по теории вероятностей
Требуется определить вероятность того, что при проведении n испытаний событие A появится ровно k раз. Задачи, которые решаются по схеме Бернулли, чрезвычайно разнообразны: В реальности эта схема часто применяется для решения задач, связанных с контролем качества продукции и надежности различных механизмов, все характеристики которых должны быть известны до начала работы. Поскольку речь идет о независимых испытаниях, и в каждом опыте вероятность события A одинакова, возможны лишь два исхода:. Важнейшее условие, без которого схема Бернулли теряет смысл — это постоянство. Сколько бы опытов мы ни проводили, нас интересует одно и то же событие A , которое возникает с одной и той же вероятностью p. Между прочим, далеко не все задачи в теории вероятностей сводятся к постоянным условиям. Об этом вам расскажет любой грамотный репетитор по высшей математике. Даже такое нехитрое дело, как вынимание разноцветных шаров из ящика, не является опытом с постоянными условиями. Вынули очередной шар — соотношение цветов в ящике изменилось. Следовательно, изменились и вероятности. Если же условия постоянны, можно точно определить вероятность того, что событие A произойдет ровно k раз из n возможных. Сформулируем этот факт в виде теоремы:. Пусть вероятность появления события A в каждом опыте постоянна и равна р. Тогда вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A появится ровно k раз, рассчитывается по формуле:. Эта формула так и называется: Интересно заметить, что задачи, приведенные ниже, вполне решаются без использования этой формулы. Например, можно применить формулы сложения вероятностей. Однако объем вычислений будет просто нереальным. Вероятность выпуска бракованного изделия на станке равна 0,2. Определить вероятность того, что в партии из десяти выпущенных на данном станке деталей ровно k будут без брака. Нужно определить вероятность того, что это событие произойдет k раз. Монету бросают 6 раз. Выпадение герба и решки равновероятно. Найти вероятность того, что:. Итак, нас интересует событие A , когда выпадает герб. Нужно определить вероятность того, что герб выпадет k раз. Осталось определить, с какой вероятностью герб выпадет не менее двух раз. Поскольку P 6 1 нам уже известно, осталось найти P 6 Вероятность того, что телевизор имеет скрытые дефекты, равна 0,2. На склад поступило 20 телевизоров. Интересующее событие A — наличие скрытого дефекта. Получаем стартовые условия для схемы Бернулли: Небольшое замечание по поводу факториалов. А самая большая вероятность в последней задаче — это получить четыре телевизора со скрытыми дефектами. Подсчитайте сами — и убедитесь. ЕГЭ ОГЭ Мои курсы Вебинары Школьникам Студентам Блог Обо мне Схема Бернулли. Примеры решения задач 5 июля Не будем долго размышлять о высоком — начнем сразу с определения. Поскольку речь идет о независимых испытаниях, и в каждом опыте вероятность события A одинакова, возможны лишь два исхода: Сформулируем этот факт в виде теоремы: Тогда вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A появится ровно k раз, рассчитывается по формуле: Найти вероятность того, что: Поскольку P 6 1 нам уже известно, осталось найти P 6 0:
Чем лечить грибковые заболевания кожи
Расписание электричек дорохово одинцово