Помощники нумеролога. 4.4.

Человек очень рано столкнулся с необходимостью что-либо сосчитать. Когда пальцев рук и ног для счета стало не хватать, человек начал придумывать различные алфавитные нумерации и системы счисления. Но даже с их помощью напрягать извилины все же приходилось. Иногда подобные «жертвы» были оправданы, но чаще бывало совсем наоборот – процесс счета шел вяло и скучно, некоторые математические операции приходилось повторять по многу раз, концентрация внимания падала, в расчетах появлялись ошибки.

Естественно, человек начал задумываться о том, как облегчить себе жизнь.

Результатом напряженной умственной деятельности стало появление первых счетных устройств.

Так около III века до нашей эры появился абак. Эта счетная доска считается одним из древнейших вычислительных устройств в мире. Родиной абака принято считать Древний Вавилон. Именно там впервые появились специальные разграфленные дощечки. Существовало два вида абаков: «разлинованные» и с выдолбленными углублениями. В первом варианте на доску наносились параллельные линии, на которых крепились камушки, деревяшки или даже косточки фруктов, составляя единое счетное устройство. Во втором варианте в специально выдолбленные углубления вкладывались те самые камушки, деревяшки или косточки. С IV века до нашей эры абак занял место на столах нумерологов и счетоводов Древней Греции и Древнего Рима, а в V веке до нашей эры в Древнем Египте конструкция абака была серьезно усовершенствована. Вместо того чтобы вкладывать камушки в углубления, их стали нанизывать на проволоку, а проволоку крепить на доске. В Древней Греции камушкам абака даже дали специальное название – псифос, а сам счет стали называть псифофорией - то есть, искусством «раскладывания камушков».

Выглядел абак примерно так:

В Южную Америку счеты, аналогичные абаку, пришли довольно поздно. Так, ацтеки начали изготавливать собственные счеты только в X веке. Для этого на деревянную раму натягивались специальные струны, а на струны нанизывались зерна маиса. Первые упоминания юпаны инков датированы XVI веком, но когда именно было создано это устройство, сказать сложно. Некоторые исследователи полагают, что для расчетов с помощью юпаны применялась система счисления с основанием не 20, а 40. Иные же считают, что юпана инков работала с числами Фибоначчи, таким образом сокращалось требуемое для вычислений количество зерен маиса. Чисел Фибоначчи мы сегодня касаться не будем. Однако следует отметить, что юпана никогда не использовалась отдельно, в отрыве от кипу – специальной мнемонической счетной системы. Кипу представляло собой особые веревочные петли и узлы, изготовленные из шерсти альпаков или лам. В одной связке могло быть от 1 до 2000 нитей. Испанский географ, историк и натуралист Хосе де Акоста писал, что «вся империя инков управлялась посредством кипу». Выглядели связки-кипу так:

Китай и Япония тоже не обошлись без собственных счетов. Китайские счеты назывались суаньпань. Первое упоминание суаньпаня встречается в книге «Шушу цзии» и датируется 190 годом нашей эры, но более совершенная модель этого устройства появилась только в XII веке. Суаньпань – это прямоугольная деревянная рама, в которой параллельно друг другу протянуты проволоки или верёвки от 9 и более. Перпендикулярно им довольно толстый брусок делит суаньпань на две неравные части. В большом отделении («земля») на каждой проволоке нанизано по пять шариков-косточек, в меньшем («небо») — по два. Каждая проволочка или веревка суаньпаня соответствует десятичному разряду. Подобное устройство позволяло китайским ученым не только очень быстро производить все 4 арифметических действия, но и извлекать квадратные и кубические корни чисел. Суаньпани были настолько популярны не только в Китае, но и за его пределами, что выпускались в большом количестве и любых размеров. Самый маленький из них имеет всего 17 мм в длину и 8 мм в ширину. Следует отметить, что среди нумерологов всего мира китайские суаньпани долгое время пользовались заслуженным уважением за ту простоту и скорость, с которой они позволяли производить математические операции над числами.

Японские счеты называются соробан. Они появились в этой стране только в Средние века, после того, как японские ученые познакомились с китайским суаньпанем. Соробан очень похож на своего «старшего брата», но лишь на первый взгляд. Это устройство состоит из нечётного количества вертикально расположенных спиц. Каждая спица представляет собой отдельное число. В обычных соробанах спиц 13, но встречаются экземпляры и с 21, 23, 27 или даже 31 спицей. Большее количество спиц позволяет набирать большие числа, или представлять сразу несколько чисел на одном соробане. На каждой спице нанизано по 5 костяшек, причём верхняя костяшка на каждой спице отделена от нижних рамкой. Четыре нижние костяшки называются «земными», и каждая представляет собой единицу. Верхняя костяшка называется «небесной» и считается за пять «земных».

На Ближнем Востоке дело обстояло несколько иначе. У восточных арабов и индийцев абак не задержался – его довольно быстро вытеснила индийская нумерация. Их западные собратья держались за абак очень и очень долго. Они также не оставили абак без модернизации: вместо камушков стали использоваться жетоны с нарисованными на них цифрами и даже апексы – обмотанные шерстью палочки. Популярность абака в Европе не ослабевала вплоть до XVII века, а уж к каким последствиям это привело в сфере нумерологии... Сторонники расчетов при помощи абака – абацисты, вели ожесточенную войну с коллегами-алгоритмиками. То есть, теми нумерологами, которым пришлись по душе новые в то время идеи алгоритмизации арифметических действии. Не проходило и дня, чтобы в больницу им. Святого Мунго в Лондоне не обращалась минимум одна жертва этой войны. Самой знаменитой пострадавшей стала Ситлин Берк – нумеролог из Хэмпшира. Ее родной брат Годфри в порыве спора превратил голову женщины в гигантские счеты. Целителям удалось вернуть Ситлин голову, но до конца своих дней ведьма могла шевелить ушами, издавая при этом характерный перестук счетных костяшек.

1623 год подарил всему миру замечательнейшее изобретение немецкого математика, астронома и востоковеда Вильгельма Шиккарда – «Считающие часы». Это устройство стало первым в истории механическим калькулятором. То есть, устройством для выполнения арифметических и логических операций над числами и алгебраическими формулами. Само слово произошло от греческого термина «calculus», что переводится как «счет», «исчисление». Тогда как «calculator» – это «счетчик».

В Считающих часах активно использовались шестеренки и звездчатые детали, по своему устройству аппарат был очень похож на обычный часовой ангренаж. Таким образом, можем говорить о том, что «Считающие часы» Шиккарда работали на зубчатой передаче. Механизм мог производить над числами основные арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Притом только сложение и вычитание – автоматически. Среди нумерологов Европы изобретение Вильгельма Шиккарда не нашло особого распространения, но зато им с большим удовольствием пользовался друг ученого – знаменитый астроном Иоганн Кеплер.

В 1642 знаменитый механик, математик, физик, литератор и философ Блез Паскаль начал создание своей собственной суммирующей машины, позже названной в честь него «Паскалиной». На тот момент ему было 19 лет. Мсье Паскаль был блестящим теоретиком и выдающимся практиком во всем, что не касалось магических наук. Рожденный в семье простецов, он так и не смог овладеть практическими навыками колдовства – даже самое безобидное заклинание в его исполнении вызывало совершенно непредсказуемые последствия. В «Паскалине», как и в «Считающих часах», использовалась зубчатая передача: небольшой корпус машины был под завязку заполнен валами и шестеренками. Посмотрите на верхнюю панель. При помощи этих наборных колес и водились числа. Их всего девять, каждое из них соответствует одному разряду: единицами, десяткам, сотням, тысячам и так далее. На каждом колесе вы можете видеть деления от 0 до 9. Таким образом, для ввода числа достаточно было выбрать разрядность колеса и прокрутить его до нужного деления. Однако при полной прокрутке колеса получившийся «избыток» переносился на соседнее, сдвигая его на одно деление. В первой версии «Паскалины» было всего 5 колес: единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч. Но позже Блез добавил колес, получив сначала 6, а затем и 8 наборных элементов. Это позволило его «Паскалине» работать с очень большими по тому времени числами – вплоть до 9 999 999. Наборные колеса вращались только в одном направлении, поэтому работать с отрицательными числами «Паскалина» не могла. А вот в этих металлических окошках выводился ответ. Сложение у его машины получалось лучше всего, однако она также могла вычитать и умножать числа. Правда, эти действия сопровождались не самой удобной процедурой набора. Так, для вычитания использовалось так называемое «дополнение до девятки», а промежуточные результаты вычислений отображались вот в этом дополнительном окошке. А для умножения – очень громоздкая процедура повторных сложений. Нумерологи благосклонно приняли изобретение Паскаля. Из созданных им 50 экземпляров, 10 выкупили именно они. Кроме того, отец мага, работавший сборщиком налогов, по достоинству оценил изобретение сына, ведь именно его трудная и утомительная счетная работа вдохновила юного Блеза на создание «Паскалины». А заложенный в конструкцию машины принцип связанных колес, не только стал революционным для своего времени, но и долгие годы использовался создателями других счетных механизмов.