Планирование экспериментаи обработка результатов измерений
Планирование экспериментаи обработка результатов измеренийСкачать файл - Планирование экспериментаи обработка результатов измерений
Добавить в избранное О проекте. Планирование эксперимента и статистическая обработка результатов измерений Вид работы:. Планирование эксперимента и статистическая обработка результатов измерений. Все курсовые работы по экономической теории. Посмотреть все курсовые работы. ПРОВЕРКА ОСНОВНОЙ ГИПОТЕЗЫ 5. СРАВНЕНИЕ ДВУХ ВЫБОРОК 6. Которая может быть определена основными числовыми характеристиками: Известно, что числовые характеристики меняются от выборки к выборке и являются также случайными величинами, которые варьируют с заданной доверительной вероятностью в определенном интервале. Чем больше ошибка числовой характеристики, тем шире интервал. Точность каждой числовой характеристики определяется ее ошибкой, а надежность - доверительной вероятностью. Задаваясь точностью и надежностью при известной дисперсии случайной величины, можно определить доверительный объем испытаний для оценки числовой характеристики. Целью данной курсовой работы является изучение методов определения основных числовых характеристик и получение начальных навыков работы с совокупностью случайных величин. Истоки планирования эксперимента уходят в глубокую древность и связаны с числовой мистикой, пророчествами и суевериями. Это собственно не планирование физического эксперимента, а планирование числового эксперимента, то есть расположение чисел так, чтобы выполнялись некоторые строгие условия, например, на равенство сумм по строкам, столбцам и диагоналям квадратной таблицы, клеточки которой заполнены числами натурального ряда. Такие условия выполняются в магических квадратах, которым, по-видимому, принадлежит первенство в планировании эксперимента. Согласно одной легенде примерно в г. Квадрат императора Ю 9 2 5 7 1 6 Клетки этого квадрата заполнены числами от 1 до 9, и суммы чисел по строкам, столбцам и главным диагоналям равны Два числа в нижнем горизонтальном ряду A5 и 14 составляют год создания гравюры. Квадрат Дюрера 3 2 13 10 11 8 6 7 12 15 14 1 В течение нескольких веков построение магических квадратов занимало умы индийских, арабских, немецких, французских математиков. В настоящее время магические квадраты используются при планировании эксперимента в условиях линейного дрейфа, при планировании экономических расчетов и составлении рационов питания, в теории кодирования и т. Построение магических квадратов является задачей комбинаторного анализа, основы которого в его современном понимании заложены Г. Он не только рассмотрел и решил основные комбинаторные задачи, но и указал на большое практическое применение комбинаторного анализа: Последняя область применения наиболее близка к планированию эксперимента. Одной из комбинаторных задач, имеющей прямое отношение к планированию эксперимента, занимался известный петербургский математик Л. Он поставил вопрос, можно ли выбрать 36 офицеров 6 рангов из 6 полков по одному офицеру каждого ранга от каждого полка и расположить их в каре так, чтобы в каждом ряду и в каждой шеренге было бы по одному офицеру каждого ранга и по одному от каждого полка. Задача эквивалентна построению парных ортогональных 6x6 квадратов. Оказалось, что эту задачу решить невозможно. Задачей Эйлера, в частности, и латинскими квадратами вообще занимались впоследствии многие математики, однако почти никто из них не задумывался над практическим применением латинских квадратов. В настоящее время латинские квадраты являются одним из наиболее популярных способов ограничения на рандомизацию при наличии источников неоднородностей дискретного типа в планировании эксперимента. Группировка элементов латинского квадрата, благодаря своим свойствам каждый элемент появляется один и только один раз в каждой строке и в каждом столбце квадрата , позволяет защитить главные эффекты от влияния источника неоднородностей. Широко используются латинские квадраты и как средство сокращения перебора в комбинаторных задачах. Возникновение современных статистических методов планирования эксперимента связано с именем Р. Дальнейшие развития этих идеи было планирование, ортогональное к неконтролируемому временному дрейфу, которое следует рассматривать как важное открытие в экспериментальной технике - значительное увеличение возможностей экспериментатора. Эксперимент, в котором исследователь по своему усмотрению может изменять условия его проведения, называется активным экспериментом. Если исследователь не может самостоятельно изменять условия его проведения, а лишь регистрирует их, то это пассивный эксперимент. Важнейшей задачей методов обработки полученной в ходе эксперимента информации является задача построения математической модели изучаемого явления, процесса, объекта. Ее можно использовать и при анализе процессов и при проектировании объектов. Можно получить хорошо аппроксимирующую математическую модель, если целенаправленно применяется активный эксперимент. Другой задачей обработки полученной в ходе эксперимента информации является задача оптимизации, то есть нахождения такой комбинации влияющих независимых переменных, при которой выбранный показатель оптимальности принимает экстремальное значение. Опыт - это отдельная экспериментальная часть. План эксперимента - совокупность данных определяющих число, условия и порядок проведения опытов. Планирование эксперимента - выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям, совокупность действий направленных на разработку стратегии экспериментирования от получения априорной информации до получения работоспособной математической модели или определения оптимальных условий. Это целенаправленное управление экспериментом, реализуемое в условиях неполного знания механизма изучаемого явления. В процессе измерений, последующей обработки данных, а также формализации результатов в виде математической модели, возникают погрешности и теряется часть информации, содержащейся в исходных данных. Применение методов планирования эксперимента позволяет определить погрешность математической модели и судить о ее адекватности. Если точность модели оказывается недостаточной, то применение методов планирования эксперимента позволяет модернизировать математическую модель с проведением дополнительных опытов без потери предыдущей информации и с минимальными затратами. Цель планирования эксперимента - нахождение таких условий и правил проведения опытов при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности. Отклик должен быть определен количественно. Однако могут встречаться и качественные признаки Y. В этом случае возможно применение рангового подхода. Пример рангового подхода - оценка на экзамене, когда одним числом оценивается сложный комплекс полученных сведений о знаниях студента. Независимые переменные Х1, Х2, …, Хn - иначе факторы, также должны иметь количественную оценку. Если используются качественные факторы, то каждому их уровню должно быть присвоено какое-либо число. Важно выбирать в качестве факторов лишь независимые переменные, то есть только те которые можно изменять, не затрагивая другие факторы. Факторы должны быть однозначными. Для построения эффективной математической модели целесообразно провести предварительный анализ значимости факторов степени влияния на функцию , их ранжирование и исключить малозначащие факторы. Диапазоны изменения факторов задают область определения Y. Если принять, что каждому фактору соответствует координатная ось, то полученное пространство называется факторным пространством. При выборе диапазонов изменения факторов нужно учитывать их совместимость, то есть контролировать, чтобы в этих диапазонах любые сочетания факторов были бы реализуемы в опытах и не приводили бы к абсурду. Среди основных методов планирования, применяемых на разных этапах исследования, используют: Инициатором применения планирования эксперимента является Рональд А. Фишер, другой автор известных первых работ - Френк Йетс. Далее идеи планирования эксперимента формировались в трудах Дж. В нашей стране - в трудах Г. В настоящее время методы планирования эксперимента заложены в специализированных пакетах, широко представленных на рынке программных продуктов, например: StatGrapfics, Statistica, SPSS, SYSTAT и др. Какие сочетания факторов и сколько таких сочетаний необходимо взять для определения функции отклика? Как найти коэффициенты В0, В1, …, Bm? Как оценить точность представления функции отклика? Как использовать полученное представление для поиска оптимальных значений Y? Геометрическое представление функции отклика в факторном пространстве Х1, Х2, …, Хn называется поверхностью отклика рис. Поверхность отклика Если исследуется влияние на Y лишь одного фактора Х1, то нахождение функции отклика - достаточно простая задача. Построение функции отклика одной переменной по опытным данным По его виду можно подобрать математическое выражение функции отклика. Если мы не уверены, что опыты хорошо воспроизводятся, то обычно опыты повторяют несколько раз и получают зависимость с учетом разброса опытных данных. Если факторов два, то необходимо провести опыты при разных соотношениях этих факторов. Полученную функцию отклика в 3х-мерном пространстве рис. Вычлененные графики сечений можно аппроксимировать совокупностью математических выражений. Сечения поверхности отклика при фиксированных откликах а и переменных б, в При трех и более факторах задача становится практически неразрешимой. Если и будут найдены решения, то использовать совокупность выражений достаточно трудно, а часто и не реально. Планирование эксперимента - это выбор числа опытов и условий их проведения необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Эксперимент, который ставится для решений задач оптимизации, называется экстремальным. Примерами задач оптимизации являются выбор оптимального состава многокомпонентных смесей, повышение производительности действующей установки, повышение качества продукции и снижение затрат на её получение. Прежде чем планировать эксперимент необходимо сформулировать цель исследования. От точной формулировки цели зависит успех исследования. Необходимо также удостовериться, что объект исследования соответствует предъявляемым ему требованиям. В технологическом исследовании целью исследования при оптимизации процесса чаще всего является повышение выхода продукта, улучшение качества, снижение себестоимости. Эксперимент может проводиться непосредственно на объекте или на его модели. Модель отличается от объекта не только масштабом, а иногда природой. Если модель достаточно точно описывает объект, то эксперимент на объекте может быть перенесён на модель. Стрелки справа изображают численные характеристики целей исследования и называются выходными параметрами y или параметрами оптимизации. Для проведения эксперимента необходимо воздействовать на поведение чёрного ящика. Каждый фактор может принимать в опыте одно из нескольких значений, и такие значения называются уровнями. Фиксированный набор уровней и факторов определяет одно из возможных состояний чёрного ящика, одновременно они являются условиями проведения одного из возможных опытов. Результаты эксперимента используются для получения математической модели объекта исследования. Использование для объекта всех возможных опытов приводит к абсурдно большим экспериментам. В связи с этим эксперименты необходимо планировать. Задачей планирования является выбор необходимых для эксперимента опытов, методов математической обработки их результатов и принятия решений. Частный случай этой задачи - планирование экстремального эксперимента. То есть эксперимента поставленного с целью поиска оптимальных условий функционирования объекта. Таким образом, планирование экстремального эксперимента - это выбор количества и условий проведения опытов, минимально необходимых для отыскания оптимальных условий. При планировании эксперимента объект исследования должен обладать обязательными свойствами: Эксперимент проводят при выборе некоторых уровней для всех факторов, затем он повторяется через неравные промежутки времени. И значения параметров оптимизации сравниваются. Разброс этих параметров характеризует воспроизводимость результатов. Если он не превышает заранее заданной величины, то объект удовлетворяет требованию воспроизводимости результатов. При планировании эксперимента активное вмешательство предполагает процесс и возможность выбора в каждом опыте тех факторов, которые представляют интерес. Экспериментальное исследование влияния входных параметров факторов на выходные может производиться методом пассивного или активного эксперимента. Если эксперимент сводится к получению результатов наблюдения за поведение системы при случайных изменениях входных параметров, то он называется пассивным. Если же при проведении эксперимента входные параметры изменяются по заранее заданному плану, то такой эксперимент называется активным. Объект, на котором возможен активный эксперимент, называется управляемым. На практике не существует абсолютно управляемых объектов. На реальный объект обычно действуют как управляемый, так и неуправляемый факторы. Неуправляемые факторы действуют на воспроизводимость эксперимента. Если все факторы неуправляемы, возникает задача установления связи между параметром оптимизации и факторами по результатам наблюдений или по результатам пассивного эксперимента. Возможна также плохая воспроизводимость изменения факторов во времени. Это значит, что экспериментатор, выбрав нужное значение фактора, может его поддерживать постоянным в течение всего опыта, то есть может управлять фактором. Планировать эксперимент можно только в том случае, если уровни факторов подчиняются воле экспериментатора. Вы изучаете процесс синтеза аммиака. Колонна синтеза установлена на открытой площадке. Является ли температура воздуха фактором, который можно включить в планирование эксперимента? Температура воздуха - фактор неуправляемый. Мы еще не научились делать погоду по заказу. А в планировании могут участвовать только те факторы, которыми можно управлять, - устанавливать и поддерживать на выбранном уровне в течение опыта или менять по заданной программе. Температурой окружающей среды в данном случае управлять невозможно. Ее можно только контролировать. Чтобы точно определить фактор, нужно указать последовательность действий операций , с помощью которых устанавливаются его конкретные значения уровни. Такое определение фактора будем называть операциональным. Так, если фактором является давление в некотором аппарате, то совершенно необходимо указать, в какой точке и с помощью какого прибора оно измеряется и как оно устанавливается. Введение операционального определения обеспечивает однозначное понимание фактора. С операциональным определением связаны выбор размерности фактора и точность его фиксирования. Точность замера факторов должна быть возможно более высокой. Степень точности определяется диапазоном изменения факторов. При изучении процесса, который длится десятки часов, нет необходимости учитывать доли минуты, а в быстрых процессах необходимо учитывать, быть может, доли секунды. Факторы должны быть непосредственными воздействиями на объект. Факторы должны быть однозначны. Трудно управлять фактором, который, является функцией других факторов. Но в планировании могут участвовать сложные факторы, такие, как соотношения между компонентами, их логарифмы и т. При планировании эксперимента обычно одновременно изменяется несколько факторов. Поэтому очень важно сформулировать требования, которые предъявляются к совокупности факторов. Прежде всего выдвигается требование совместимости. Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы и безопасны. Это очень важное требование. При планировании эксперимента важна независимость факторов, то есть возможность установления фактора на любом уровне вне зависимости от уровней других факторов. Если это условие невыполнимо, то невозможно планировать эксперимент. Таким образом, установили, что факторы - это переменные величины, соответствующие способам воздействия внешней среды на объект. Они определяют как сам объект, так и его состояние. Управлять фактором - это значит установить нужное значение и поддерживать его постоянным в течение опыта или менять по заданной программе. Факторы должны непосредственно воздействовать на объект исследования. Требования к совокупности факторов: Выбранное множество факторов должно быть достаточно полным. Если какой-либо существенный фактор пропущен, это приведет к неправильному определению оптимальных условий или к большой ошибке опыта. Факторы могут быть количественными и качественными. Остальные активные факторы стабилизируются, то есть устанавливаются на каких-то одинаковых для всех опытов уровнях. Некоторые факторы не могут быть обеспечены системами стабилизации например, погодные условия, самочувствие оператора и т. Учитывая также, что измерение параметра у осуществляется прибором, обладающим какой-то погрешностью, зависящей от класса точности прибора, можно прийти к выводу, что результаты повторностей одного и того же опыта ук будут приближенными и должны отличаться один от другого и от истинного значения выхода процесса. Неконтролируемое, случайное изменение и множества других влияющих на процесс факторов вызывает случайные отклонения измеряемой величины ук от ее истинного значения - ошибку опыта. Каждый эксперимент содержит элемент неопределенности вследствие ограниченности экспериментального материала. Постановка повторных или параллельных опытов не дает полностью совпадающих результатов, потому что всегда существует ошибка опыта ошибка воспроизводимости. Эту ошибку и нужно оценить по параллельным опытам. Для этого опыт воспроизводится по возможности в одинаковых условиях несколько раз и затем берется среднее арифметическое всех результатов. Среднее арифметическое у равно сумме всех n отдельных результатов, деленной на количество параллельных опытов n: Отклонение результата любого опыта от среднего арифметического можно представить как разность y2- , где y2 - результат отдельного опыта. Наличие отклонения свидетельствует об изменчивости, вариации значений повторных опытов. Для измерения этой изменчивости чаще всего используют дисперсию. Дисперсией называется среднее значение квадрата отклонений величины от ее среднего значения. Дисперсия обозначается s2 и выражается формулой: Одна степень свободы использована для вычисления среднего. Корень квадратный из дисперсии, взятый с положительным знаком, называется средним квадратическим отклонением, стандартом или квадратичной ошибкой: Ошибка опыта является суммарной величиной, результатом многих ошибок: Каждую из этих ошибок можно, в свою очередь, разделить на составляющие. Все ошибки принято разделять на два класса: Систематические ошибки порождаются причинами, действующими регулярно, в определенном направлении. Чаще всего эти ошибки можно изучить и определить количественно. Систематическая ошибка - это ошибка, которая остаётся постоянно или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Эти ошибки появляются вследствие неисправности приборов, неточности метода измерения, какого либо упущения экспериментатора, либо использования для вычисления неточных данных. Обнаружить систематические ошибки, а также устранить их во многих случаях нелегко. Требуется тщательный разбор методов анализа, строгая проверка всех измерительных приборов и безусловное выполнение выработанных практикой правил экспериментальных работ. Если систематические ошибки вызваны известными причинами, то их можно определить. Подобные погрешности можно устранить введением поправок. Систематические ошибки находят, калибруя измерительные приборы и сопоставляя опытные данные с изменяющимися внешними условиями например, при градуировке термопары по реперным точкам, при сравнении с эталонным прибором. Если систематические ошибки вызываются внешними условиями переменной температуры, сырья и т. Случайными ошибками называются те, которые появляются нерегулярно, причины, возникновения которых неизвестны и которые невозможно учесть заранее. Случайные ошибки вызываются и объективными причинами и субъективными. Например, несовершенством приборов, их освещением, расположением, изменением температуры в процессе измерений, загрязнением реактивов, изменением электрического тока в цепи. Когда случайная ошибка больше величины погрешности прибора, необходимо многократно повторить одно и тоже измерение. Это позволяет сделать случайную ошибку сравнимой с погрешностью вносимой прибором. Если же она меньше погрешности прибора, то уменьшать её нет смысла. Такие ошибки имеют значение, которое отличается в отдельных измерениях. Поскольку причины, приводящие к случайным ошибкам неодинаковы в каждом эксперименте, и не могут быть учтены, поэтому исключить случайные ошибки нельзя, можно лишь оценить их значения. При многократном определении какого-либо показателя могут встречаться результаты, которые значительно отличаются от других результатов той же серии. Они могут быть следствием грубой ошибки, которая вызвана невнимательностью экспериментатора. Систематические и случайные ошибки состоят из множества элементарных ошибок. Для того чтобы исключать инструментальные ошибки, следует проверять приборы перед опытом, иногда в течение опыта и обязательно после опыта. Ошибки при проведении самого опыта возникают вследствие неравномерного нагрева реакционной среды, разного способа перемешивания и т. При повторении опытов такие ошибки могут вызвать большой разброс экспериментальных результатов. Очень важно исключить из экспериментальных данных грубые ошибки, так называемый брак при повторных опытах. Грубые ошибки легко обнаружить. Для выявления ошибок необходимо произвести измерения в других условиях или повторить измерения через некоторое время. Для предотвращения грубых ошибок нужно соблюдать аккуратность в записях, тщательность в работе и записи результатов эксперимента. Грубая ошибка должна быть исключена из экспериментальных данных. Для отброса ошибочных данных существуют определённые правила. Например, используют критерий Стьюдента t Р; f: Опыт считается бракованным, если экспериментальное значение критерия t по модулю больше табличного значения t Р; f. Для ознакомления с методикой определения основных числовых характеристик совокупности случайных величин необходимо получить данную совокупность. Она может быть получена на разрывной машине прочность, удлинение , весах масса отрезков пряжи, полосок ткани или трикотажа , круткомере крутка пряжи и других приборах. Рассчитаем работу по данным из приложения А. Исходные данные представлены в таблице 1. Где - соответственно удлинение, масса и прочность образца; количество испытаний. Таблица 1 - исходные данные для обработки результатов. Расчет оценок математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения для анализируемой выборки осуществляется по следующим формулам: Причиной появления таких данных может быть изменение условий проведения опыта в момент наблюдения, ошибочная регистрация параметра по вине оператора и т. Независимо от причин получения резко выделяющихся данных они могут существенно исказить числовые характеристики. С другой стороны, при необоснованном исключении таких данных числовые характеристики также будут искажены. Самый надежный метод определения возможности исключения резко выделяющихся данных - это анализ условий, при которых они были получены. Если условия существенно отличаются от стандартных или установленных по плану эксперимента , то данные необходимо исключить из дальнейшей обработки независимо от их величины. Если определение существенности изменения условий эксперимента невозможно или представляет большие трудности, то используют статистический метод исключения данных, сущность которого заключается в следующем: Абсолютная и относительная доверительные ошибки, допущенные при оценке математического ожидания, определяются по формулам: Таблица 1 - Исходные данные для расчёта на примере измерений высоты початка кукурузы от земли. Хmax,min-максимальное и минимальное значение высоты прикреплённого початка. Определяем интервал групп из значения: Где K- число групп К Далее построим таблицу 2 и в ней произведём дальнейший расчёт. Таблица 2 -Расчёт квадратов суммы отклонений. ИнтервалЧастота Среднее значение по группе ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,63Итог,90,,78 Находим текущее значение высоты прикрепления початка, в см. Определяем среднеквадратическое отклонение из выражения: Подставив данные из таблицы 2 в выражение 3 получим: Определяем ошибку выборочной средней из выражения: Из выражения 4 находим: Находим относительную ошибку по формуле: Построение гистограммы и полигона и эмпирического распределения. Гистограмма представлена на рисунке 1. Рисунок 1- Гистограмма и полигон эмпирического распределения. ПРОВЕРКА ОСНОВНОЙ ГИПОТЕЗЫ Исходные данные для расчёта представлены в таблице 3. Таблица 3 - Исходные данные к расчёту критерий Пирсона Интервал группировкиФактическая частотаТеоретические значения fpi попадающий в соответствующий интервал ,,50,,,,09 71,,,33 80,,,47 88,,,56 97,,,51 ,,,95 0,,,01Итог Основной называют гипотезу об отсутствии реального различия между двумя сравниваемыми вариационными рядами: Для оценки соответствия эмпирического распределения теоретическому используют критерий согласия подобия , закон распределения которого открыл К. Кривая распределения, полученная из функции имеет вид: Гипотеза опровергается, если и не опровергается, если. Фактическая частота численности объектов в определённой части известна из эмпирического распределения. Гипотеза о нормальном характере распределения частот позволяет вычислить теоретические их значения для вероятности Pi попасть в i-интервал. Для этого используют следующие выражение где - концы рассматриваемого интервала; и S- параметры распределения, среднее и стандартное отклонение соответственно. В третьей графе приведены теоретические значения , попадающие в соответствующий интервал. Вероятность определяем по формуле 5. Значение функции Лапласа Ф Хi принимаем по таблице 4 из приложения. Тогда Для того чтобы соблюсти условие , объединим в один 1,7,8 интервалы. В этом случае после подстановки конкретных значений в выражение Получим, Для второго интервала: Суммируем все значения и определяем При числе степеней свободы , имеем и табличное значение критерия Пирсона см. Отсюда Следовательно, по критерию Пирсона следует отклонить основную гипотезу. СРАВНЕНИЕ ДВУХ ВЫБОРОК Статические характеристики выборочной совокупности являются приближёнными оценками независимых параметров генеральной совокупности. Оценка может быть представлена одним числом, точкой точечная оценка или некоторым интервалом интервальная оценка , в которой с определённой вероятностью может находиться искомый параметр. Обозначив ошибку выборочной средней как S, точечную оценку генеральной средней можно записать в виде. Интервальной называют оценку, которая характеризуется двумя числами - концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр. Доверительным называют такой интервал, который с заданной вероятностью покрывает оцениваемый параметр. Центр такого интервала - выборочная оценка точки, а пределы, или доверительные границы интервала определяются средней ошибкой и уровнем вероятности. Интервальная оценка является дальнейшим развитием точечной оценки. В общем виде доверительный интервал для генеральной средней записывается как или в более краткой форме. Здесь - предельная ошибка выборочной средней при данном числе степеней свободы и принятом уровнем значимости, а - критерий Стьюдента при выбранном уровне зависимости и числе степеней свободы. Исходные данные для расчёта представлены в таблице 4. Крайние точки начало и конец называют доверительными границами. Интервальную оценку параметров распределения можно использовать для статической проверки гипотез при сравнении выборочных средних. Доверительные интервалы для генеральных средних перекрывают друг друга и следовательно, разность между выборочными средними нельзя переносить на генеральные средние , так как она может быть равна нулю. Поэтому нулевая гипотеза не отвергается. Величину, указывающую границу случайным предельным отклонением называют наименьшей существенной разностью. Её сокращённо обозначают НСР и определяют по отношению Здесь t определяется при степеней свободы. В теории статически доказывается, что ошибка разности или суммы независимых средних арифметических выборок при одинаковом числе наблюдений определяется соотношением Если фактическая разность между выборочными средними больше НСР , то гипотеза об отсутствии разницы отвергается и доказывается существенность разности. Если выполняется условие То нулевая гипотеза не отвергается и разность между выборочными средними статически не доказывается. Для рассмотренного выше примера имеем: Другим способом оценки существенности различий между Х1 и Х2 служит отношение разности к её ошибке. Это отношение получило название критерия существенности разности. Если , то различия находятся в пределах случайных колебаний различия между средними не доказывается , а если - нулевая гипотеза опровергается. Исходные данные представлены в таблице 5. Таблица 5 - исходные данные для расчёта. Дисперсия - это частное от деления суммы квадратов отклонений текущих значений от среднего на число степеней свободы. Число степеней свободы каждой дисперсии равно количеству всех измерений без единицы на каждую дисперсию наложена одна связь. Для определения суммы квадратов отклонений используется следующие выражение Вторая часть этой формулы сильно облегчает работу по вычислению дисперсии с многозначными членами. Расчёт проведём для однофакторного опыта, в котором сравниваются два варианта. Общее число которых равно восьми - по четыре в каждом варианте. Независимость выборок обеспечивалась отбором проб в случайном порядке. Полученные опытные данные представлены в таблице 6. Таблица 6 - Дробление зерна кукурузы. Находим суммы и средние по вариантам, общую сумму и общую среднюю по опыту. Варьирование дробления, то есть отклонение его общей средней обусловлена здесь двумя компонентами - эффектами вариантов и случайным варьированием. Других источников вариации дробления зерна в опыте нет. Следовательно, общие варьирование CY, которое измеряется суммой квадратов отклонений дробления от общей средней состоит из варьирования вариантов Сv и случайного варьирования Сz. Обработка результатов многократных измерений физической величины, проверка Скачать Скачать документ Читать online Читать online. Обработка результатов наблюдений при прямых измерениях Привести алгоритм обработки , гистограмму статистического ряда и идентификацию закона распределения результатов измерения. Вторым этапом процесса измерения является планирование измерения. В общем случае оно выполняется в следующей Матричное планирование экспериментов , выбор и расчет циклонов При этом уравнения регрессии эмпирические модели описывают данные ПФЭ и обработка его результатов. Проблемы моделирования экономических процессов Обработка результатов пассивного эксперимента проводится методами регрессионного Математическое моделирование при активном эксперименте В настоящее время выделяют два основных направления теории планирования эксперимента: Комплексная статистическая обработка экспериментальных данных В результате были получены выборки, объемом , … значений для каждой из случайных величин. Первичная обработка результатов наблюдения. Построение регрессионной зависимости температуры горения в камере ЖРД 4. Статистическая обработка результатов испытаний. Нужна качественная работа без плагиата? Другие курсовые работы по экономической теории. Не нашел материала для курсовой или диплома? Наш проект для тех, кому интересно, для тех, кто учится, и для тех, кто действительно нуждается!
4. Планирование и обработка результатов экспериментов
Планирование эксперимента и статистическая обработка результатов измерений
Как сделать православный крест своими руками
Лучше по утрам только водка и гренадин
Стихи о профсоюзе работников образования
Нурофен экспресс гель инструкция по применению
Беликов С.А., Карпушенко И.С. Планирование эксперимента и статистическая обработка результатов измерений
Как сделать ссылку внутри ссылки
Расписание автобусов винница гайсин
Тема: Планирование эксперимента и статистическая обработка результатов измерений
Выдает ошибку msvcp110 dllчто делать