Определенный интеграл график
Определенный интеграл графикСкачать файл - Определенный интеграл график
Значение определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования: Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю: Если , то, по определению, полагаем. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла: Определенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций:. Вычисление определенных интегралов через предел интегральных сумм связано с большими трудностями. Поэтому существует другой метод, основанный на тесной связи, существующей между понятиями определенного и неопределенного интегралов. Нахождение определенных интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница осуществляется в два этапа: Так как в формуле Ньютона-Лейбни-ца можно использовать любую первообразную, то для вычисления ин- теграла возьмем первообразную, имеющую наиболее простой вид: Заметим, что как и в случае неопределенного интеграла, использование замены переменной позволяет упростить исходный интеграл, приблизив его к табличному. В этом случае нахождение новых пределов интегрирования по переменной t упрощается: Введем новую переменную по формуле. Возведя в квадрат обе части равенства , получим , откуда. Находим новые пределы интегрирования. Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой. Найдем новые пределы интегрирования: Положим , тогда , откуда. Находим новые пределы интегрирования: Тогда имеет место следующая формула интегрирования по частям:. Тогда по формуле Ньютона—Лейбница получаем. По формуле 4 находим. Применяя формулу интегрирования по частям, получаем. Для этого решаем систему уравнений. Найдем каждую из этих площадей. Тогда ее площадь вычисляется по формуле. Данная фигура изображена на рис. Площадь ее вычислим по формуле 8. Более сложные задачи на вычисление площадей решают путем разбиения фигуры на непересекающиеся части и вычисления площади всей фигуры как суммы площадей этих частей. Площадь каждой из этих частей находим по формуле Тогда объем полученного тела вращения вычисляется по формуле. Из условия задачи следует, что ,. По формуле 9 получаем. В соответствии с условием задачи находим пределы интегрирования: По формуле 10 получаем:. Вычислить длину дуги кривой , заключенной между точками, для которых. Из условия задачи имеем. По формуле 11 получаем:. Если несобственный интеграл сходится, то эта площадь является конечной; если несобственный интеграл расходится, то эта площадь бесконечна. Этот интеграл сходится, если предел в правой части равенства 13 существует и конечен; в противном случае интеграл называется расходящимся. Несобственный интеграл с двумя бесконечными пределами интегрирования определяется следующим образом:. Значит, несобственный интеграл сходится и его значение равно. Несобственный интеграл 17 называется сходящимся, если сходятся оба несобственных интеграла в правой части равенства В противном случае данный интеграл называется расходящимся. Математический анализ и дифференциальные уравнения. Высшая математика для экономистов: Определенный интеграл, Учебное пособие.
Определенный интеграл онлайн
Определенный интеграл. Как вычислить площадь фигуры
Сколько людей погиблов беслане
Определенный интеграл
Водитель не имеет права выезжать в рейс
Замена крана на кухне своими руками
Интегральное исчисление
Как выглядит розовый лишай у псориаза
Гель для стирки ариэль инструкция