(Не)совершенная случайность

Труд Гальтона имел значение не только благодаря своей непосредственной важности, но еще и потому, что подвиг на дальнейшие исследования в области статистики, в результате чего наука быстро развивалась и крепла. Важную роль тут сыграл Карл Пирсон, ученик Гальтона. Ранее в этой главе я упоминал множество различных типов данных, которые распределяются в соответствии с принципом нормального распределения. Однако когда мы имеем дело с ограниченным количеством данных, кривая нормального распределения совершенной формы никогда не получится. В период становления статистики ученые, чтобы определить, действительно ли данные распределяются в соответствии с принципом нормального распределения, поступали очень просто: строили график и смотрели, какой получается кривая. Однако каким образом можно выразить количественно точность соответствия? Пирсон изобрел метод, называемый проверкой по критерию хи-квадрат, с помощью которого можно определить верность своего предположения относительно действительного соответствия набора данных распределению. В июле 1892 г. Пирсон провел в Монте-Карло эксперименты, заключавшиеся в точном повторении действий Джаггера

{180}

. В одном эксперименте у Пирсона, как и у Джаггера, выпадавшие числа не соответствовали распределению, какому должны были соответствовать, выдавай рулеточное колесо действительно случайные результаты. В другом эксперименте Пирсон выяснял, сколько пятерок и шестерок выпадает за 26 306 подбрасываний двенадцати костей. И обнаружил, что распределение не такое, какое было бы в вероятностном эксперименте с идеальной костью — то есть в таком эксперименте, в котором вероятность пятерки или шестерки при одном броске была бы равна 1 из 3, или 0,3333. Однако соответствие наблюдалось, если вероятность пятерки или шестерки была 0,3377 — то есть, если кость не была идеальной. В случае с рулеткой игра могла быть сфальсифицированной, однако у костей отклонения могли быть обусловлены неточностями при изготовлении, каковые, как настаивал мой друг Моше, всегда присутствуют.

В наше время проверка по критерию хи-квадрат применяется во многих случаях. Предположим, что вместо испытаний с привлечением костей вы решите провести испытания с тремя пачками из-под хлопьев на предмет их привлекательности для потребителя. Если у потребителей нет предпочтений, можно ожидать, что около 1 из 3 выскажутся за каждую из пачек. Как мы убедились, на практике результаты редко когда распределяются с такой равномерностью. Проведя проверку по критерию хи-квадрат, вы определите, насколько вероятно, что пачка-победитель получит больше голосов в результате потребительских предпочтений, нежели простой случайности. Так же предположим, что исследователи одной фармацевтической компании проводят эксперимент: испытывают два способа лечения, используемые для предупреждения резкого отторжения трансплантанта. Они могут прибегнуть к проверке по критерию хи-квадрат, чтобы определить, существует ли статистически значимая разница между результатами. Или же предположим, что перед открытием нового автосалона руководитель финансовой службы компании по прокату автомобилей ожидает, что 25% клиентов потребуются автомобили среднего класса, 50% — малолитражки и 12,5% — автомобили средней категории и «других». Когда начинают поступать данные о продажах, проверка по критерию хи-квадрат может помочь руководителю быстро проверить: правильны ли его предположения или же новый салон нетипичен и стоит переориентироваться в соответствии со спросом.

Через Гальтона работа Кетле проникла в биологию. Однако внесла она оживление и в физику: Джеймс Максвелл и Людвиг Больцман, двое из основателей статистической физики, черпали свое вдохновение из теорий Кетле. (Как и Дарвин с Достоевским, о теориях они прочитали в книге Бокля.) В конце концов, если грудные клетки 5 738 шотландских солдат идеально распределяются в виде кривой нормального распределения, а среднегодовой пробег 200 млн водителей из года в год варьирует в пределах каких-то 160 км, не нужно быть Эйнштейном, чтобы догадаться: 10 септиллионов или около того молекул в литре газа могут продемонстрировать некоторые любопытные закономерности. Хотя, по правде говоря, все-таки нужно быть Эйнштейном, чтобы наконец убедить научное сообщество в необходимости нового подхода к физике. Альберт Эйнштейн сделал это в 1905 г., том самом, когда опубликовал свою первую работу по относительности. И хотя этот труд Эйнштейна мало известен массам, в статистической физике он произвел революцию. И в научной литературе на эту работу Эйнштейна потом ссылались чаще, чем на любую другую его работу

{181}
.

Работа Эйнштейна 1905 г. по статистической физике имела своей целью объяснение феномена, называемого броуновским движением. Феномен получил свое название по имени Роберта Броуна, ботаника, специалиста мирового класса по микроскопии и человека, который, как считается, первым внятно описал клеточное ядро. Броун неуклонно преследовал цель: с помощью наблюдений открыть источник жизненной силы, этот загадочный фактор, благодаря которому, как считалось в то время, объект наделялся свойствами живого существа. Искания Броуна были обречены на неудачу, но однажды, в июне 1827 г., ему показалось, что он достиг цели.

Наблюдая в лупу за цветочной пыльцой, Браун обратил внимание: гранулы пыльцы как будто двигаются
{182}

. Хотя пыльца и является источником жизни, сама по себе она не живой организм. Однако сколько Броун ни смотрел, движение не прекращалось — гранулами как будто двигала некая таинственная энергия. Это движение не было намеренным, наоборот, оно походило на случайное. Взволнованный Броун поначалу решил было, что он наконец-то у цели — чем еще могла быть эта энергия как не энергией, порождающей саму жизнь?

В процессе экспериментов, которые Броун со всем тщанием ставил последующие несколько месяцев, он заметил: тот же самый тип движения наблюдается и среди самых разных частичек органической природы, помещенных в виде взвеси в воде и иногда в джине: разлагающихся волокон телятины, паутины, «черной от лондонской пыли», даже собственной мокроты. А затем последовал смертельный удар, сведший на нет столь желанную интерпретацию открытия, — Броун распознал движение, в котором участвовали и неорганические частички: асбест, медь, висмут, сурьма, марганец. Ему стало ясно, что наблюдаемое им движение не связано с понятием об источнике жизни. Истинная причина броуновского движения, как выяснится, — та же сила, которой подчиняются закономерности человеческого поведения, подмеченные Кетле, — сила не физическая, а очевидно, обусловленная принципом случайности. К сожалению, Броун не дожил до тех времен, когда феномену дали объяснение.

Основа для понимания броуновского движения была заложена в последующие десятилетия после работы Броуна — Больцманом, Максвеллом и другими. Вооруженные теориями Кетле, они создали новую область — статистическую физику, прибегнув к математически подкрепленной вероятности и статистике, — чтобы объяснить, каким образом свойства жидкостей происходят из движения (тогда гипотетического) атомов, их составляющих. Еще несколько десятилетий идеи ученых не находили отклика. У некоторых коллег были возражения по части математических выкладок. Другие возражали, поскольку в то время никому еще не удавалось увидеть атом, и ни у кого не было уверенности, что это когда-либо произойдет. Однако физики в большинстве своем практики, поэтому самым большим препятствием на пути к приятию объяснения было следующее: хотя теория и воспроизводила некоторые уже известные законы, ничего нового она не давала. Так продолжалось до 1905 г. — уже и Максвелла давно не было в живых, и Больцман, находясь в состоянии уныния, вскоре покончил самоубийством, — когда Эйнштейн воспользовался новорожденной теорией, чтобы с невероятной подробностью объяснить точный механизм броуновского движения

{183}
. Необходимость статистического подхода к физике никогда больше не подвергнется сомнению, а идея о том, что вещество состоит из атомов и молекул, окажется той самой базой, на которой возникнут современнейшие технологии, а также одной из важнейших во всей истории физики.

Как мы узнаем из главы 10, случайное блуждание молекул в жидкости можно рассматривать в качестве своеобразной метафоры наших жизненных путей, поэтому стоит уделить работе Эйнштейна еще немного времени. На атомарном уровне движение молекул воды выглядит хаотичным. Молекулы перемещаются то туда, то сюда, движутся по прямой лишь до столкновения с другой молекулой. Как я уже писал в прологе, такой тип движения, при котором в различных точках направление произвольно меняется, часто называют «походкой пьяного» — вполне очевидное название для каждого, кому случалось перебрать мартини (математики и вообще ученые из числа трезвенников называют это движение «случайным блужданием»). Согласно атомарной теории, частички, плавающие в жидкости, постоянно бомбардируются молекулами жидкости; если это так, то можно ожидать, что они будут смещаться в разных направлениях. Однако в связи с картиной броуновского движения возникают два затруднения. Первое: молекулы слишком легки, чтобы сдвинуть с места видимые плавающие частички. Второе: молекулярные столкновения случаются гораздо чаще, нежели наблюдаемые смещения от якобы столкновений. Гениальность Эйнштейна объясняется уже тем, что он догадался: эти два вопроса взаимоисключающи; хотя столкновения происходят очень часто, из-за того, что молекулы очень легкие, отдельные столкновения невидны. Лишь по чистой случайности — тут приходит на ум сравнение с рекордным годом бейсболиста Роджера Мариса — наблюдаются видимые смещения. Когда Эйнштейн произвел математические подсчеты, он обнаружил: несмотря на хаотичность на уровне наблюдений в микроскоп, существует предсказуемая связь между такими факторами, как размер, число, скорость молекул, и наблюдаемой частотой и амплитудой смещений. Поначалу Эйнштейн связал новые, измеримые результаты со статистической физикой. Возможно, это покажется исключительно техническим достижением, но на самом деле это огромная победа: большая часть того упорядоченного, что мы наблюдаем в природе, скрывает под собой невидимую беспорядочность и, следовательно, может быть понята лишь с помощью правил случайности. Как написал Эйнштейн:

Возникает невероятное ощущение, когда осознаешь единство совокупности феноменов, которые кажутся совершенно далекими от истинности при прямом на них взгляде
{184}
.

В математическом анализе Эйнштейна нормальное распределение опять же играет ключевую роль, восходя еще на одну ступеньку славы в истории развития науки. Случайное блуждание тоже стало одним из основополагающих, а вскоре и одним из самых изучаемых процессов в природе. По мере того, как ученые разных областей знаний начали признавать статистический подход к изучению совершенно оправданным, они увидели следы случайного блуждания практически везде: в полетах москитов, рыскающих в поисках пищи на просторах вырубленных африканских джунглей, в химических реакциях при производстве нейлона, в образовании пластмасс, в движении свободных квантовых частиц, а также цен на акции, даже в эволюции разума на протяжении миллиардов лет. В главе 10 мы рассмотрим влияние случайности на наш собственный жизненный путь. Однако, как мы вскоре убедимся, хотя в случайных изменениях и присутствуют упорядоченные структуры, они не всегда наполнены смыслом. Важно разглядеть смысл там, где он есть, но и не менее важно не пытаться выудить его оттуда, где его нет. Непросто избавиться от иллюзии наличия смысла в случайных структурах. Об этом речь в следующей главе.

Все материалы, размещенные в боте и канале, получены из открытых источников сети Интернет, либо присланы пользователями  бота. 
Все права на тексты книг принадлежат их авторам и владельцам. Тексты книг предоставлены исключительно для ознакомления. Администрация бота не несет ответственности за материалы, расположенные здесь