Найти длину вектора градиента функции
Найти длину вектора градиента функцииСкачать файл - Найти длину вектора градиента функции
Пусть в некоторой области задана функция и точка. Проведем из точки вектор , направляющие косинусы которого. На векторе , на расстоянии от его начала рассмотрим точку , то есть. Будем предполагать, что функция и ее частные производные первого порядка непрерывны в области. Предел отношения при называется производной от функции в точке по направлению вектора и обозначается , то есть. Для нахождения производной от функции в заданной точке по направлению вектора используют формулу: Пусть в каждой точке некоторой области задана функция. При этом говорят, что в области определено векторное поле градиентов. Для нахождения градиента функции в заданной точке используют формулу: Производная в данной точке по направлению вектора имеет наибольшее значение, если направление вектора совпадает с направлением градиента. Это наибольшее значение производной равно. Производная по направлению вектора, перпендикулярного к вектору , равна нулю. Найти производную от функции в точке по направлению вектора. Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения производной от функции в заданной точке по направлению вектора: По условию задачи вектор имеет координаты. Тогда его длина равна: Следовательно, для направляющих косинусов вектора получим следующие значения: Далее для решения задачи необходимо найти все частные производные первого порядка от функции: Вычислим значения этих частных производных первого порядка в точке: В заключении подставим полученные значения для направляющих косинусов вектора и значения частных производных первого порядка от функции в точке в формулу для нахождения производной по направлению в заданной точке: Найти градиент функции в точке. Поскольку градиентом функции называется вектор, проекциями которого на оси координат являются значения частных производных этой функции в соответствующей точке, то для решения задачи сначала найдем все частные производные первого порядка от заданной функции: Далее вычислим значения этих частных производных первого порядка в точке: Подставим полученные значения в формулу градиента функции в заданной точке: Найти производную функции в точке по направлению градиента функции в той же точке. В данном случае вектор совпадает с градиентом функции в точке: Следовательно, для решения задачи необходимо найти значения всех частных производных первого порядка от функции в точке , а также координаты и длину градиента функции в той же точке. Вычислим значения частных производных первого порядка от функции в точке: Для нахождения координат вектора , равного градиенту функции в заданной точке , вычислим значения частных производных первого порядка от функции в этой точке: Найдем направляющие косинусы вектор по формулам: Подставим полученные значения в формулу для нахождения производной от функции в заданной точке по направлению вектора: Задания для самостоятельной работы. Найти производную функции в точке по направлению вектора. Metrika ; yaCounter
Производная по направлению, градиент функции.
Карта новошахтинска с улицами и номерами
Глава 4. Градиент и производная по направлению
Леруа мерлен перхушково каталог товаров
Плесневые грибы значение в природе
Шугаринг сколько держится результат бикини
Совет 1: Как найти градиент функции
Карта звенигорода московской области подробная
Режим питания ребенка в 1 год таблица
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ Скалярное поле Поверхности и линии уровня Производная по направлению Производная Градиент скалярного поля Основные свойства градиента Инвариантное определение градиента Правила вычисления градиента
Самые простые схемы вязания спицами