Модели и сетки

В предыдущей статье по основам моделирования мы выяснили, что для численного решения уравнений фильтрации и нахождения распределения различных параметров месторождения в пространстве необходимо разбить это пространство на ячейки. При этом, чем меньше размер ячеек, тем полученное численное решение будет ближе к аналитическому. Давайте сегодня разберёмся каким образом можно разбить пространство на ячейки или, другими словами, какие бывают сетки ячеек.

Во-первых, можно говорить о различной размерности – 1D, 2D, 3D. Иногда можно встретить выражение 2.5D сетки. Обычно его применяют к неструктурированным сеткам типа PEBI, когда в одном слое ячейки различаются, а каждый последующий слой наследует структуру предыдущего. Т.е. получается какой-то недо3D, поэтому говорят 2.5D.

Во-вторых, стоит упомянуть о возможности

а) локального измельчения ячеек для получения более детальной картины распределения каких-либо параметров в зоне интереса (например, распределения закачиваемого геля при моделировании выравнивания профиля притока в скважине)

б) локального укрупнения ячеек в тех зонах, которые нас не особо интересуют (например, в водоносной части. Хотя её зачастую вообще обрезают, заменяя аналитическими формулами, но об этом поговорим позднее)

1. Прямоугольные (Декартова сетка, Cartesian)

Самое простое, что можно придумать – разбить 2Д пространство на прямоугольники или 3Д пространство на параллелепипеды. При этом размеры по x, y и z у ячеек могут отличаться, а грани ячеек перпендикулярны друг другу. Такая сетка называется блочно-центрированной. Это самая простая сетка, которая обычно используется для каких-то простых оценочных научных расчётов (например, для оценки динамики добычи в элементе разработки). А простые модели с такой сеткой часто называют «box-модели». Однако, если мы захотим смоделировать залежь, структура которой значительно меняется в пространстве (разломы, выклинивания, синклинали, антиклинали и т.д.), то такая сетка нам не помощник!

2. Геометрии угловой точки (corner-point geometry)

Итак, чтобы учесть структурную изменчивость залежи понадобится более сложная сетка. Если разрешить граням ячеек быть не прямоугольниками, а любыми четырехугольниками и не всегда перпендикулярными друг другу, то получим более гибкую сетку, которая называется corner-point. Это, наверное, самая распространенная сетка, которая используется практически во всех ГД-симуляторах. Если для задания блочно-центрированной ячейки требуется лишь 4 числа (размеры по x, y, z и глубина), то для задания ячеек corner-point необходимо гораздо больше чисел: задаются вертикальные или наклонные направляющие координатные линии (по 3 координаты для начала и конца каждой из 4-х направляющих для ячейки), на которых затем отмечаются положения (глубины) углов ячейки (8 глубин для ячейки).

3. Радиальные

Радиальные сетки используются для более точного моделирования околоскважинных эффектов для вертикальных скважин (например, конусообразования) и представляют собой что-то типа тортика, нарезанного на кусочки и со свечкой в середине (☝️на самом деле это не свечка, а скважина)

4. Треугольные

В некоторых программах используются треугольные ячейки, которые позволяют точнее моделировать структуру пластов, особенно подвергшихся значительным тектоническим преобразованиям. Но таких ячеек в модели, естественно, будет больше. А чем больше ячеек, тем больше приходится решать уравнений, что ведёт к б0льшим вычислительным затратам. Хотя с другой стороны, через меньшее количество граней потоки рассчитывать.🤔

5. PEBI-сетки (Perpendicular Bisector, Voronoi)

Эти сетки представляют собой в основном шестиугольные призмы. Такое разбиение пространства также позволяет точнее смоделировать приток к скважине или трещине. Чтобы построить такую сетку используется алгоритм триангуляции Делано. Грани PEBI-ячеек - это точки равноудаленные от центров ячейки и соседних с ней ячеек. Если соединить центр ячейки с серединой любой грани, то эта линия будет перпендикулярна грани. Поэтому сетка называется Перпендикулярный Бисектор (Perpendicular Bisector-PEBI).

NB Иногда говорят Perpendicular Bisexual. Это неправильно! Будьте внимательны!

Количество граней этой сетки в полтора раза больше, чем у прямоугольных ячеек, что увеличивает количество уравнений, которые необходимо решать для одной ячейки. Однако, количество PEBI-ячеек, как правило, будет меньшим, чем для сетки прямоугольных ячеек. Поэтому скорости расчёта могут оказаться сопоставимыми.

6. Quadtree и Octree-сетки (деревья квадрантов, октантов, октодерево)

Сетка Quadtree – это рекурсивное разбиение пространства, в котором у каждого внутреннего узла может быть 4 "потомка" (квадранта). Соответственно, при переходе из 2D в 3D пространство такие сетки называются Octree (октодерево, восьмеричное дерево) и здесь у каждого квадранта восемь "потомков". Такие сетки могут позволить, например, точнее смоделировать развитие системы трещин при гидроразрывах пласта для разработки сланцевых формаций. Таким образом моделируется так называемый стимулируемый объем пласта (SRV).

7. Tartan-сетки (шотландка)

Это обычная сетка corner-point или блочно-центрированная, но измельченная неравномерно - рядом со скважиной или трещиной ячейки более мелкие, а чем дальше, тем больше размер, увеличивающийся в геометрической прогрессии, например. Эти линии измельчения образуют узор похожий на узор шотландской юбки, поэтому сетку tartan называют ещё "шотландкой". Эти сетки позволяют смоделировать трещины ГРП в натуре (здесь и далее имеется в виду не блатное выражение, а «в натуральном виде»).

8. Гибридные

Сетки можно замиксовать, чтобы модель была хоть и неповоротливой, но красивой)))

На самом деле, можно очень много и долго писать про сетки, но это не формат Telegram-блога. Предоставляю пытливому читателю возможность самостоятельно найти более подробную информацию по ключевым словам.