Медианы пересекаются в отношении
Медианы пересекаются в отношенииСкачать файл - Медианы пересекаются в отношении
Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки -- его сторонами. Треугольник называется равнобедренным, если у него две сторны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника. Треугольник, у которого все сторны равны, называется равносторонним или правильным. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника. Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника. Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Два прямоугольных треугольника равны, если у них соответственно равны: Два треугольника подобны, если выполняется одно из следующих условий, называемых признаками подобия: В подобных треугольниках соответствующие линии высоты , медианы , биссектрисы и т. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, причем коэффициент пропорциональности равен диаметру описанной около треугольника окружности: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:.
Пересечение медиан треугольника
Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2: Также доступны документы в формате TeX Подсказка Докажите, что любые две медианы делятся точкой их пересечения в отношении 2: Также доступны документы в формате TeX Решение Докажем сначала, что любые две медианы делятся точкой пересечения в отношении 2: Пусть B 1 и C 1 — середины сторон AC и AB треугольника ABC , M -- точка пересечения медиан BB 1 и CC 1 , P и Q — середины BM и CM. Тогда C 1 B 1 и PQ — средние линии треугольников ABC и MBC. Значит, четырёхугольник PC 1 B 1 Q — параллелограмм. Его диагонали PB 1 и QC 1 делятся точкой пересечения M пополам. Теорема о медианах треугольника. Прислать комментарий Условие Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2: О проекте Об авторах Справочник Каталог по темам по источникам Поиск К задаче N. Проект МЦНМО при участии школы Признаки и свойства параллелограмма.
Медиана треугольника
Свойство медиан треугольника
Медицинский русско английский словарь