Линал

Лишнее удалено, фулл по ссылке:

Алгебра

1. Матрицы. Сложение матриц. Умножение на число. Умножение матриц.
2. Определитель матрицы. Миноры. Алгебраические дополнения.
3. Свойства определителей матриц. Элементарные преобразования.
4. Способы вычисления определителя. Метод треугольников.
5. Вычисление определителя разложением по строке (по столбцу).
6. Транспонирование матрицы. Свойства квадратных матриц.
7. Обратная матрица. Вычисление элементов обратной матрицы. Вырожденная матрица.
8. Системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Однородные системы.
9. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера.
10. Решение систем линейных уравнений. Метод обратных матриц.
11. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса.
12. Вектора n-мерного векторного пространства. Операции сложения векторов и умножения на число.
13. Линейная комбинация векторов. Два определения линейной зависимости векторов.
14. Подсистемы системы векторов. Свойства линейной зависимости и независимости систем и подсистем.
15. Максимально линейно независимая система векторов в n-мерном векторном пространстве, ее свойства.
16. Эквивалентные системы векторов, их свойства. Основная теорема.
17. Ранг системы векторов.
18. Теорема о ранге матрицы.

Геометрия

1. Определение вектора. Длина и направление вектора. Координаты вектора.
2. Сложение векторов.
3. Проекция вектора на ось.
4. Умножение вектора на число.
5. Скалярное умножение векторов. Свойства. Вычисление скалярного произведения через координаты.
6. Векторное умножение векторов. Свойства. Вычисление векторного произведения через координаты.
7. Смешанное умножение векторов. Свойства. Вычисление смешанного произведения через координаты.
8. Линейная зависимость векторов. Базис векторного пространства.
9.  Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой.
10. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение с угловым коэффициентом.
11. Параметрические уравнения прямой.
12. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
13. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным направлением.
14. Угол между прямыми на плоскости.
15. Плоскость в пространстве. Общее уравнение плоскости. Вектор нормали к плоскости.
16. Уравнение плоскости в отрезках.
17. Угол между плоскостями.
18. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
19. Прямая в пространстве. Общие уравнения прямой.
20. Канонические уравнения прямой. Направляющий вектор прямой.
21. Параметрические уравнения прямой в пространстве.
22. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
23. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным направлением.
24. Угол между двумя прямыми в пространстве.
25. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.
26. Угол между прямой и плоскостью.
27. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.
28.  Линии второго порядка. Общее уравнение кривой второго порядка.
29. Линии второго порядка. Окружность. Каноническое уравнение окружности.
30. Линии второго порядка. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Полуоси, вершины, фокусы и эксцентриситет эллипса.
31. Линии второго порядка. Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Полуоси, вершины, фокусы и эксцентриситет гиперболы. Сопряженная гипербола.
32. Линии второго порядка. Парабола. Каноническое уравнение параболы. Параметр, вершина, фокус параболы.
33. Поверхности второго порядка в пространстве. Общее уравнение поверхности второго порядка.
34. Сфера. Каноническое уравнение.
35. Эллипсоид. Каноническое уравнение.
36. Однополостный гиперболоид. Каноническое уравнение.
37. Двуполостный гиперболоид. Каноническое уравнение.
38. Конус. Каноническое уравнение.
39. Эллиптический параболоид. Каноническое уравнение.
40. Гиперболический параболоид (седло). Каноническое уравнение.