L'euro manquant

3 voyageurs arrivent dans un hôtel. L'hôtel est bondé et le réceptionniste leur propose une chambre avec un lit double et un lit d'appoint à 30 euros (je sais, ce n'est pas cher, mais c'est dans un pays à faible pouvoir d'achat). Chacun paye donc 10 euros et ils vont dans la chambre.

Le réceptionniste réfléchit et se dit qu'il peut faire un geste commercial. Il appelle la femme de chambre et lui donne 5 euros en lui disant de les donner aux voyageurs. En allant vers la chambre, elle se demande comment partager 5 euros en trois.

Finalement, elle décide de garder 2 euros pour elle et elle donne 1 euro à chacun des voyageurs.

Chacun d'entre eux a payer 9 euros pour la chambre : cela fait un total de 27 euros. Ajoutons les 2 euros gardés par la femme de chambre : cela fait 29 euros.

Où est passé l'euro manquant ?

Solution :

Il s'agit d'un exemple classique de raisonnement forcé : on oblige le lecteur à entrer dans un raisonnement absurde puis à lui poser une question encore plus absurde, en jouant sur la proximité 29 euros / 30 euros et en l'obligeant à essayer de résoudre un problème mal posé, donc qui n'a évidemment pas de solution.

Reprenons la fin du problème et modifions légèrement les données :

(...)

Finalement, elle décide de garder 5 euros pour elle et elle donne 0 euro à chacun des voyageurs.

Chacun d'entre eux a payer 10 euros pour la chambre : cela fait un total de 30 euros. Ajoutons les 5 euros gardés par la femme de chambre : cela fait 35 euros.

Cette fois, c'est pas un euro qui manque, c'est 5 euros qui surgissent de nulle part : un sacré bon moyen de créer de la monnaie, non ?

Là, il est probable que ça vous saute aux yeux qu'il est absurde d'additionner ce que paye les clients et ce que gagne la femme de chambre. Le bon raisonnement, c'est "ce qu'a gagné le réceptionniste c'est ce qu'on payé les clients MOINS ce qu'a gardé la femme de chambre pour elle" : 25 = 27 - 2 ou dans le 2e cas : 25 = 30 - 5.

Ou alors inversement : ce qu'ont payé les clients, c'est ce qui est à la réception PLUS ce qui est dans la poche de la femme de chambre. 3 * 9 = 27 = 25 + 2 ou alors dans le 2e cas 3 * 10 = 30 = 25 + 5